BZOJ 4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 set启发式合并

原创于 2019-12-02 18:25:00 发布 · 101 阅读

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本文介绍了一种求解树上最长递增子序列(LIS)的高效算法，通过维护单调递增栈并进行二分查找，实现了O(nlogn)的时间复杂度。文章详细解释了如何将经典序列LIS算法拓展到树形结构，并提供了完整的C++代码实现。

这个和 bzoj 5469 几乎是同一道题，但是这里给出另一种做法.

你发现你要求的是一个树上 LIS，而序列上的 LIS 有一个特别神奇的 $O(n\log n) $ 做法.

就是维护一个单调递增的栈，如果发现新加元素大于栈顶，则直接加入，否则在序列中二分出一个大于等于该元素的最小值，然后替换掉.

这个单调栈维护的并不是 LIS，而是 LIS 中每个长度的最小结尾数值.

这个拓展到树上同理，你发现儿子之间互不影响，所以可以直接合并.

然后，再用当前节点的值去替换一个大于等于这个值的最小值.

code:

#include <bits/stdc++.h>  
#define N 200006 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
int n,edges; 
int hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],id[N],A[N],val[N];         
multiset<int>se[N];  
multiset<int>::iterator it;  
void add(int u,int v) 
{
    nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v; 
}   
void merge(int x,int y) 
{
    if(se[id[y]].size()>se[id[x]].size()) swap(id[x],id[y]); 
    for(it=se[id[y]].begin();it!=se[id[y]].end();it++)    se[id[x]].insert(*it);      
    se[id[y]].clear();                    
}
void dfs(int u,int ff) 
{       
    for(int i=hd[u];i;i=nex[i])   dfs(to[i],u), merge(u,to[i]);               
    it=se[id[u]].lower_bound(val[u]);   
    if(it!=se[id[u]].end()) se[id[u]].erase(it);     
    se[id[u]].insert(val[u]); 
}
int main() 
{ 
    // setIO("input");  
    int i,j;  
    scanf("%d",&n); 
    for(i=1;i<=n;++i) 
    {
        id[i]=i; 
        scanf("%d",&val[i]); 
        int ff; 
        scanf("%d",&ff); 
        if(ff)   add(ff,i);       
    } 
    dfs(1,0);     
    printf("%d\n",se[id[1]].size()); 
    return 0; 
}