[bzoj 3083]遥远的国度

最新推荐文章于 2021-09-13 18:30:43 发布

fnliren

最新推荐文章于 2021-09-13 18:30:43 发布

阅读量230

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lixuanjing2016/article/details/79802717

bzoj 同时被 3 个专栏收录

124 篇文章

订阅专栏

bzoj600步

124 篇文章

订阅专栏

树链剖分

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种在树形结构上进行的操作——树链剖分，并针对一种特殊情况即改根操作进行了详细的解析。文章通过实例讲解了如何处理改根后的查询与更新操作，包括如何快速找到最小防御值等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

这道题跟普通的树链剖分基本没什么区别，但是多了一个改根操作，这个一开始有一点吓到我了。但其实没有那么复杂，我们发现改根之后，对修改操作没有影响，直接做就可以了。可询问操作就要分情况讨论。
如果当前的根等于询问操作的x的话，那其实就是把全部的点给问一次。
如果当前的根跟x的lca不等于x，那其实是对x的子树是没有影响的，照常找它的子树就可以了。
但是如果lca为x，那就说明当前的根原本为x的子节点，那x的实际上的子树就会发生变化，但其实也没有多大变化，只要不查找当前的根所在的链（这条链的起始点为x的其中一个儿子），其他全部查询就可以了，不是很难想。
那这道题就解决了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,next;
}a[210000];int len,last[110000];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
struct trnode
{
    int l,r,lc,rc,c,lazy;
}tr[210000];int trlen;
void bt(int l,int r)
{
    trlen++;int now=trlen;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;
    tr[now].lc=tr[now].rc=-1;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        tr[now].lc=trlen+1;bt(l,mid);
        tr[now].rc=trlen+1;bt(mid+1,r);
    }
}
int son[110000],tot[110000],dep[110000],f[110000][20];
void pre_tree_node(int x)
{
    for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    son[x]=0;tot[x]=1;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[x][0])
        {
            f[y][0]=x;
            dep[y]=dep[x]+1;
            pre_tree_node(y);
            if(tot[son[x]]<tot[y])son[x]=y;
            tot[x]+=tot[y];
        }
    }
}
int id,ys[110000],top[110000];
void pre_tree_edge(int x,int tp)
{
    ys[x]=++id;top[x]=tp;
    if(son[x]!=0)pre_tree_edge(son[x],tp);
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[x][0] && y!=son[x])pre_tree_edge(y,y);
    }
}
void update(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    tr[lc].c=tr[now].lazy;tr[lc].lazy=tr[now].lazy;
    tr[rc].c=tr[now].lazy;tr[rc].lazy=tr[now].lazy;
    tr[now].lazy=0;
}
void change(int now,int l,int r,int k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r){tr[now].c=tr[now].lazy=k;return ;}
    if(tr[now].lazy!=0)update(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid)change(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l)change(rc,l,r,k);
    else change(lc,l,mid,k),change(rc,mid+1,r,k);
    tr[now].c=min(tr[lc].c,tr[rc].c);
}
int findmin(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)return tr[now].c;
    if(tr[now].lazy!=0)update(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid)return findmin(lc,l,r);
    else if(mid+1<=l)return findmin(rc,l,r);
    else return min(findmin(lc,l,mid),findmin(rc,mid+1,r));
}
void solve(int x,int y,int k)
{
    int tx=top[x],ty=top[y];
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty])swap(tx,ty),swap(x,y);
        change(1,ys[ty],ys[y],k);
        y=f[ty][0];ty=top[y];
    }
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    change(1,ys[x],ys[y],k);
}
int hehe(int x,int tt)
{
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if(tt>=(1<<i))x=f[x][i],tt-=(1<<i);
    }
    return x;
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if((dep[x]-dep[y])>=(1<<i))x=f[x][i];
    }
    if(x==y)return x;
    for(int i=17;i>=0;i--)
    {
        if(dep[x]>=(1<<i) && f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    }
    return f[x][0];
}
int wy[110000]; 
int main()
{
     int n,m,rt;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=1;i<n;i++)
     {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&wy[i]);
     scanf("%d",&rt);
     pre_tree_node(rt);pre_tree_edge(rt,rt);bt(1,n);
     for(int i=1;i<=n;i++)change(1,ys[i],ys[i],wy[i]);
     while(m--)
     {
        int opt,x,y,c;
        scanf("%d%d",&opt,&x);
        if(opt==1)rt=x;
        if(opt==3)
        {
            if(rt==x)printf("%d\n",findmin(1,1,n));
            else
            {
                if(LCA(rt,x)==x)
                {
                    int yw=hehe(rt,dep[rt]-dep[x]-1);
                    int ans=findmin(1,1,ys[yw]-1);
                    if(ys[yw]+tot[yw]<=n)ans=min(ans,findmin(1,ys[yw]+tot[yw],n));
                    printf("%d\n",ans);
                }
                else printf("%d\n",findmin(1,ys[x],ys[x]+tot[x]-1));
            }
        }
        if(opt==2)
        {
            scanf("%d%d",&y,&c);
            solve(x,y,c);
        }
     }
     return 0;
}