扩展卡尔曼滤波公式

扩展卡尔曼滤波公式

1 前言

在上文《卡尔曼滤波公式及其推导》中，提到了卡尔曼滤波算法适用于线性离散系统。当系统是非线性离散系统时，就需要扩展卡尔曼滤波算法 (Extended Kalman Filter) 对系统状态进行最优估计。

其主要思想是将非线性系统进行线性化，引入雅可比矩阵。

假设非线性离散系统的状态空间方程如下：

$$\{\begin{array}{rl}X(k+1)& =f\left(X(k),u(k)\right)+v(k)\\ Y(k)& =h\left(X(k)\right)+w(k)\end{array}\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

式中，$f(\cdot )$ 为状态方程，$h(\cdot )$ 为输出方程。$X(k)$ 为 $k$ 时刻的系统状态，$u(k)$ 为 $k$ 时刻的系统输入，$Y(k)$ 为 $k$ 时刻的系统输出，即系统的观测值。$v(k)$ 是过程噪声，服从均值为 $0$ ，方差为 $Q_k$ 的高斯分布；$w(k)$ 是传感器测量噪声，服从均值为 $0$ ，方差为 $R_k$ 的高斯分布。$v(k)$ 和 $w(k)$ 相互独立。 Q k Q_k Q