「CH2101」可达性统计_无环图,可达性分析有哪些算法-优快云博客

该博客介绍了如何解决有向无环图的可达性统计问题。在面对1≤N,M≤30000的数据范围时，通过利用STL中的bitset将原本O(N^2)的时间复杂度优化到O(N^2/32)。博客内容包括题目描述、输入输出格式、样例以及代码实现。" 137198896,8753399,C# WPF 实现抽屉效果,"['C#', 'WPF', 'UI开发', 'XAML']

可达性统计——题目链接

一、题目

题目描述

给定一张 $N$ 个点 $M$ 条边的有向无环图，分别统计从每个点出发能够到达的点的数量。

输入格式

第一行两个整数 $N, M$ ，接下来 $M$ 行每行两个整数 $x, y$ ，表示从 $x$ 到 $y$ 的一条有向边。

输出格式

共 $N$ 行，表示每个点能够到达的点的数量。

样例

样例输入

样例输出

数据范围与提示

$1 \leq N, M \leq 30000.$

二、思路解析

一看便是一个 $O（N^2）$ 的暴力的搜索
但是 $1 \leq N, M \leq 30000.$ ，那么我们就要有一个优化。
这是， $ST L$ 中的 $bi t se t$ 来优化。
确切的时间复杂度便是： $O(N^2/32)$
具体细节请看代码。

三、代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e4 + 5;
int n, m;
bitset<N> f[N];
vector<int> G[N];
void dfs(int x) {
    if (f[x].any()) return;//边界条件
    f[x][x] = 1;//标记答案
    int len = G[x].size(); //长度
    for (int i = 0; i < len; i++)
        dfs(G[x][i]), f[x] |= f[G[x][i]];//搜索,再来累加答案
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1, x, y; i <= m;i++) scanf("%d%d", &x, &y), G[x].push_back(y);//存有向图
    for (int i = 1; i <= n;i++) dfs(i), printf("%d\n", f[i].count());//输出每个元素的个数
    return 0;
}