hdu5375 dp+递推

最新推荐文章于 2020-06-27 23:35:38 发布

原创最新推荐文章于 2020-06-27 23:35:38 发布 · 472 阅读

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#dp #二进制

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本文介绍了一种利用动态规划解决特定格雷码问题的方法。问题要求根据一段包含不确定数字的二进制码，计算所有可能的格雷码转换后能获得的最大数字和。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码。

题意：

给出一段二进制码，其中有些位置的数字不确定用"?"表示，这些位置可以为0也可以为1，然后将这个数字的所有可能转化为相应的格雷码，格雷码对应的数字串中位置为i的数字是1的话就可以得到a[i]，问最终所有的格雷码中能得到的最大数字和是多少。

分析：

首先我们要知道怎样由二进制求得格雷码，由二进制转化为格雷码的公式为将二进制右移一位然后与原来的二进制码按位异或。

这样我们就可以用dp的方法来解题。

dp[i][0]表示的是二进制码中第i位数字为0是得到的最大值

dp[i][1]表示的是二进制码中第i位数字为1是得到的最大值

所有的dp初始化为负无穷大，表示可能永远也到不了这个状态，比喻我们要计算dp[10][0]，但是可能原来的第11个位置是一个确切的数字1，那么就永远也到不了这个状态。

递推公式为：

if(str[i]=='1'||str[i]=='?') dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
if(str[i]=='0'||str[i]=='?') dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);

这个递推公式需要对照这二进制和格雷码的转化来看。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define inf 0x3f3f3f3f
int const maxn = 200005;
char str[maxn];
int a[maxn];
int dp[maxn][2];
//dp[i][0]表示的是第i位是0得到的最大值
//dp[i][1]表示的是第i位是1得到的最大值

int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    int num = 1 ;
    while(t--)
    {
        scanf("%s",str);
        n = strlen(str);
        for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=-inf;
        dp[0][1]=-inf;   //初始化为负无穷放大表明默认无法到达这个状态
        if(str[0]=='1'||str[0]=='?')dp[0][1]=a[0];
        if(str[0]=='0'||str[0]=='?')dp[0][0]=0;
        for(int i = 1 ; i < n ; i++)
        {
            dp[i][0]=-inf;
            dp[i][1]=-inf;
            if(str[i]=='1'||str[i]=='?') dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+a[i]);
            if(str[i]=='0'||str[i]=='?') dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+a[i]);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",num++,max(dp[n-1][0],dp[n-1][1]));
    }
    return 0;
}