题意:
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
分析:
题目意思很简单,但是思路不好想呀。这个dp不是通过i条直线递推i+1条直线。
结论是:
假若有k条直线可以有j个相交点,那么i条直线一定可以有(i-k)*k+j个交点。
因为i条直线可以分为i-k条平行线以及k条自由线,那k条自由线能够有j个交点剩下的i-k条平行线和那k条直线都不平行,那么交点个数就为(i-k)*k,所以i条直线一定可以有(i-k)*k+j个交点。
至于结论是怎么想出来的,天知道。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int const maxn = 200;
int dp[21][maxn];
//dp[i][j]表示的是i条直线是否可以有j个交点,true或者false
void cal()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0 ; i <= 20 ; i++)
{
dp[i][0] = 1 ; //初始化,所有直线都平行,那么交点就为0
}
for(int i = 0 ; i <= 20 ; i++) //i条直线
{
for(int k = 0 ; k < i ; k++)
{
for(int j = 0 ; j <= 190 ; j++)
{
if(dp[k][j])
{
dp[i][(i-k)*k+j]=1;
}
}
}
}
}
int main()
{
int n;
cal();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i = 0 ; i < n*(n-1)/2 ; i++)
{
//i条直线最多可以有n*(n-1)/2个交点
if(dp[n][i])
printf("%d ",i);
}
printf("%d\n",n*(n-1)/2);
}
return 0;
}