Clark变换与Park

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分类专栏：无刷电机文章标签：无刷电机

于 2023-03-26 21:37:42 首次发布

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文章介绍了无刷电机控制中的关键变换——Clark变换和Park变换。Clark变换将三项电压降维至两项，简化了控制复杂性，而Park变换则将静态的Clark模型转换为动态的旋转模型，以实现电机的动态控制。

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Clark变换与Park

1. Clark变换

1. 原理介绍

三项无刷电机控制原理：通过对三项交替输入即可使得定子（线圈）电流交替，与转子（N/S交替排列的磁铁）磁场相互作用使转子转动。

控制三项电压非常复杂，通过Clark变换将无刷电机三项电压( $u_a$ 、 $u_b$ 、 $u_c$ )降维至两项( $u_α$ 和 $u_β$ )

在这里插入图片描述

1. Clark变换推导过程

  #### 1. 原始公式

$u_α$ = $u_a$ -( $u_b$ + $u_c$ )*cos60

$u_β$ = $u_b$ sin60- $u_c$ *sin60

  #### 1. 三角函数值计算后

$u_α$ = $u_a$ - $\frac{1}{2}$ $u_b$ - $\frac{1}{2}$ $u_c$

$u_β$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $u_b$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $u_c$

  #### 1. 将等式转变为行列式

$\begin{bmatrix} u_\alpha\\ u_\beta \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 &-\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} \\ 0 &\frac{\sqrt{3}}{2} &-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} u_a \\ u_b \\ u_c \end{bmatrix}$

  #### 1. 将行列式乘以2/3（抵消三项转换为两项过程出现的幅值扩大）

$\frac{2}{3}$ $\left[\begin {array}{} 1 &-\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} \\ 0 &\frac{\sqrt{3}}{2} &-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{array}\right]$

2. Park变换

1. 原理介绍

经过Clark变换已经将三项电压传转换为两项坐标，但是变换后的为静态数据，需要将静态数据模型转变为动态的旋转模型，Park就是将静态的Clark模型转变为动态的旋转模型。由于旋转，新引入的坐标系会与Clark模型呈现动态的夹角，将 $u_\alpha$ 与 $u_\beta$ 映射到旋转坐标系中，即可将模型动态化。

在这里插入图片描述

2. Park变换推到过程

  #### 1. 原始公式(夹角为$\theta$)

$u_d$ = $u_\alpha$ cos $\theta$ + $u_\beta$ *sin $\theta$

$u_q$ =- $u_\alpha$ sin $\theta$ + $u_\beta$ cos $\theta$

  #### 1. 转换为行列式为

$\begin{bmatrix} u_d\\ u_q \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} u_\alpha \\ u_\beta \end{bmatrix}$