caioj1040 素数圈（深搜+环的处理）

最新推荐文章于 2025-02-23 10:10:53 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-23 10:10:53 发布 · 785 阅读

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#caioj #素数圈 #深搜 #dfs #题解

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本文探讨了在给定整数n的情况下，寻找所有可能的排列组合，使得这些数字构成的环状结构中，任意相邻两数之和为素数的问题。通过递归算法和素数判断函数，结合剪枝技巧，有效解决了这一复杂问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意分析：

1、输入n，求n的全排列中，要符合“这些数字想象成收尾相接的环，任意相邻两数的和是素数”的条件。

2、在全排列的基础上，考察对于“环”的概念理解。

解题思路：

1、利用一个很小的技巧，订住蛇头！

2、因为对于这个环，相对位置是不变的，要求1号小朋友坐在1号凳子，其他的怎么变，都不会出现重复；

3、过程中增加判断素数的函数，第一次接触了剪枝。

上代码

//caioj1040：递归10：素数圈
#include<cstdio>
#include<cmath>
 
int n,a[20],b[20];
bool pd(int x)//素数的判断 
{
    if(x<2) return 0;
    int t=sqrt(x+1);
    for(int i=2;i<=t;i++) if(x%i==0) return 0;
    return 1;
}
void dfs(int x)
{
    if(x>n&&pd(a[n]+1))//输出 
    {
        printf("1");
        for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %d",a[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]&&pd(i+a[x-1]))//资源符合素数判断 
        {
            b[i]=0; a[x]=i;
            dfs(x+1);
            b[i]=1;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=1;
     
    a[1]=1;//锁开头
      
    dfs(2);
     
    return 0;
}