挑战练习题基础的动态规划算法

最新推荐文章于 2025-09-19 11:14:45 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-19 11:14:45 发布 · 408 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划dp 专栏收录该内容

41 篇文章

订阅专栏

本文通过三个实例详细解析了动态规划算法的应用，包括数塔问题、数的方案计数问题及苹果收集问题，深入探讨了状态定义与转移方程的设计。

poj 3176 数塔比较容易每个数可以由他上面左边和正上面的数转化而来。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 400
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[M][M];
int s[M][M];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= i;j++)
            {
                scanf("%d",&s[i][j]);
            }
        }
        dp[0][0] = s[0][0];
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= i;j++)
            {
                if(j==0) dp[i][j] = s[i][j] + dp[i-1][j];
                else if(j==i) dp[i][j] = s[i][j] + dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = s[i][j] + max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]);
            }
        }
        int ans = -INF;
        for(int i = 0;i < n;i++)
            ans = max(ans,dp[n-1][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

poj 2229
这题想了好久没找出状态转移的方程。。还转化成二进制看了一下还是没有看出来。。dp要多加练习。。
定义dp[i]为数i的方案数
对于奇数来说每一个都跟小于他的第一个偶数的方案一样，这个很容易得知，因为每个奇数的方案都可以在他对应的偶数的方案中后面加1.
偶数就要分两种情况了。这里没有想到。。
1）如果首位是一的话，他必定有两个1，也可以对应到之前奇数中，每个都在加1。其实也就是前一个偶数加两个1。
2）如果首位不是1的话，那就说明，这里面就没有1。全部都是由偶数组成的，这样的话就可以将每一个数都除以2，这样每一个都对应一个i/2所对应的方案。（这里没有思考出来，可能感觉对于奇偶不是太敏感。要多加揣测每一种状态与之前状态的关系。。。看来只能多练习吧orz）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 2000001
int dp[M];
int main()
{
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 2;
    dp[4] = 4;
    for(int i = 5;i <= M;i++)
    {
        if(i % 2 != 0)
        dp[i] = dp[i-1];
        else
            dp[i] = (dp[i-1] + dp[i/2])%1000000000;
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

poj 2385
对于这种有步数限制的应该将状态的其中一维定义为步数。。感觉可以类比到背包问题上，背包问题中定义状态dp[i][j] 为第i个物品，容量为j时的最大价值。这里可以定义dp[i][j]为第i秒走了j步时的最大接到数目。
每一秒分为两种情况
1）走 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2）不走 dp[i][j] = dp[i-1][j]
还要注意的是如果当前走到的树是刚好在下落苹果的树就要加一，比如走了奇数步就会在2树下。
方程 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + judge(a[i],j);

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 10009
int dp[M][M];
int a[M];
int judge(int x,int y)
{
    if(x == 1 && y%2 == 0) return 1;
    if(x == 2 && y%2 != 0) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int t,w;
    while(scanf("%d %d",&t,&w)==2)
    {
        for(int i = 1;i <= t;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i = 1;i <= t;i++)
        {
            for(int j = 0;j <= w;j++)
            {
                if(j==0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + judge(a[i],j);
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + judge(a[i],j);
            }
        }
        printf("%d\n",*max_element(dp[t],dp[t]+w+1));
    }
    return 0;
}