01背包背包容量大时新解_01背包容量过大-优快云博客

当背包容量极大（如10^9）时，常规01背包算法会超时。针对这种情况，可以通过转换思路，求解前i个物品中价值为j时的最小重量。状态转移方程变为dp[i+1][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-c[i]]+w[i])，或优化为一维数组的dp[j] = min(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i])。这种方法能在物品个数和价值不大时避免超时。" 87966015,8297712,Python pickle模块详解：pickle.loads与pickle.dumps,"['pickle', '序列化', '反序列化', '数据存储', 'Python']

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01背包在之前都做过，但是好像从来没有考虑过如果背包容量超级大的时候怎么办这个问题。。。因为01背包的时间复杂度是O(n*V) V为背包容量。挑战上的这题就给了个V的范围在1~10^9，这如果按照以前的方法做想必估计就会妥妥的超时了，然而这道题给了一个很方便的地方就是物品的个数与每个物品的价值都不大，所以这里可以转换一个思路，转变为求前i个物品中价值为j时最小的重量。这样最后找出dp[n]中重量小于背包总容量的最大的价值就可以解决的这个问题。

dp[i+1][j] 表示前i个物品中价值为j时最小的重量

对于每个物品来说都存在放与不放的两种选择。

状态转移方程dp[i+1][j] = min(dp[i][j]，dp[i][j-c[i]]+w[i])

其实还可以优化成一维数组就像普通的01背包一样，dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i])

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 109
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m;
int c[M],w[M];
int dp[M][M*M];
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int maxn = -INF;
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&c[i],&w[i]);
            if(maxn < w[i])
                maxn = w[i];
        }
        fill(dp[0],dp[0]+maxn*n+1,INF); //注意初始化时要多加一个
        dp[0][0] = 0