Mindis 2019百度之星初赛第一轮

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本文介绍了一种用于计算二维平面上多个矩形障碍物环境中最短路径的算法。通过离散化处理，利用差分统计每个点的覆盖次数，并建立图模型，使用Dijkstra算法求解起点到终点的最短路径。该方法适用于机器人路径规划、游戏场景导航等领域。

由于矩形边界是算的，所以我们离散化的时候需要加点，用来表示相邻两个左边之间的区间，1是x=1,3是x=2，2就是numx[x=2]-numx[x=1]，点是没有长度的，区间是有长度的。

我们用差分来统计离散化后每个点被多少矩形所覆盖了，就能知道这个地方的速度，那么这里如果是个区间，那么时间就是区间长度/速度，否则时间就是0

然后建图，跑dijkstra。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 1010
using namespace std;

const long long inf=1ll<<62;
const double eps=1e-8;

int n,m,cas,cnt,cntx,cnty,totx,toty,numcnt;
int xa,ya,xb,yb;
struct rec
{
	int x1,x2,y1,y2;
}a[maxl];
int ehead[maxl*maxl];
struct ed
{
	int to,nxt;
	double l;
}e[maxl*maxl*8];
int numx[maxl],numy[maxl];
int num[maxl][maxl];
int sum[maxl][maxl];
double ans;
double dis[maxl*maxl];
char s[maxl];
int tx[5]={0,1,0,-1,0};
int ty[5]={0,0,-1,0,1};
typedef pair<double,int> p;
priority_queue<p,vector<p>,greater<p> >q;
bool in[maxl*maxl];

inline void add(int u,int v,double l)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].l=l;
	e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;
}

inline void prework()
{
	cntx=0;cnty=0; 
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		scanf("%d%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].y1,&a[i].x2,&a[i].y2);
		numx[++cntx]=a[i].x1;numx[++cntx]=a[i].x2;
		numy[++cnty]=a[i].y1;numy[++cnty]=a[i].y2;
	}
	scanf("%d%d%d%d",&xa,&ya,&xb,&yb);
	numx[++cntx]=xa;numx[++cntx]=xb;
	numy[++cnty]=ya;numy[++cnty]=yb;
	sort(numx+1,numx+1+cntx);
	totx=unique(numx+1,numx+1+cntx)-numx-1;
	sort(numy+1,numy+1+cnty);
	toty=unique(numy+1,numy+1+cnty)-numy-1;
	numcnt=0;
	for(int i=1;i<=2*totx;i++)
		for(int j=1;j<=2*toty;j++)
		{
			sum[i][j]=0;
			num[i][j]=++numcnt;
			dis[numcnt]=inf;
			ehead[numcnt]=0;
			in[numcnt]=false;
		}
	int id;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		id=lower_bound(numx+1,numx+1+totx,a[i].x1)-numx;
		a[i].x1=id*2-1;
		id=lower_bound(numx+1,numx+1+totx,a[i].x2)-numx;
		a[i].x2=id*2-1;
		id=lower_bound(numy+1,numy+1+toty,a[i].y1)-numy;
		a[i].y1=id*2-1;
		id=lower_bound(numy+1,numy+1+toty,a[i].y2)-numy;
		a[i].y2=id*2-1;
		for(int j=a[i].x1;j<=a[i].x2;j++)
		{
			sum[j][a[i].y1]++;
			sum[j][a[i].y2+1]--;
		}
	}
	id=lower_bound(numx+1,numx+1+totx,xa)-numx;
	xa=id*2-1;
	id=lower_bound(numx+1,numx+1+totx,xb)-numx;
	xb=id*2-1;
	id=lower_bound(numy+1,numy+1+toty,ya)-numy;
	ya=id*2-1;
	id=lower_bound(numy+1,numy+1+toty,yb)-numy;
	yb=id*2-1;
	for(int i=1;i<=2*totx;i++)
		for(int j=1;j<=2*toty;j++)
			sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i][j-1];
	int x,y;
	double len,v;
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=2*totx;i+=2)
		for(int j=1;j<=2*toty;j+=2)
			for(int k=1;k<=4;k++)
			{
				x=i+tx[k]*2;y=j+ty[k]*2;
				if(x<0 || x>2*totx || y<0 || y>2*toty)
					continue;
				if(x<i)
					len=numx[(i+1)/2]-numx[i/2];
				if(x>i)	
					len=numx[(x+1)/2]-numx[x/2];
				if(y>j)
					len=numy[(y+1)/2]-numy[y/2];
				if(y<j)
					len=numy[(j+1)/2]-numy[j/2];
				v=sum[i+tx[k]][j+ty[k]]+1;
				add(num[i][j],num[x][y],len/v);
				add(num[x][y],num[i][j],len/v);
			}
}

inline double dij(int st,int en)
{
	while(!q.empty()) q.pop();
	int v,u; p d;
	dis[st]=0;q.push(make_pair(0,st));
	while(!q.empty())
	{
		do
		{
			d=q.top();q.pop();
			u=d.second;
		}while((dis[u]<d.first-eps || in[u]) && !q.empty());
		in[u]=true;
		if(u==en)
			break;
		for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			v=e[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+e[i].l+eps)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].l;
				q.push(make_pair(dis[v],v));
			}
		}
	}
	return dis[en];
}

inline void mainwork()
{
	if(xa==xb && ya==yb)
	{
		ans=0;
		return;
	}
	ans=dij(num[xa][ya],num[xb][yb]);
}

inline void print()
{
	printf("%.5f\n",ans);
}

int main()
{
	int t=1;
	scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}