2019百度之星初赛1 (A）

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onlysky_yy

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分类专栏：做题笔记

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本文探讨了多项式的极限问题，通过分析最高次项确定f(x)/g(x)的极限值，并给出AC代码实现。同时，介绍了平面内角色在特定速率下从A点到B点的最短时间计算，利用矩形覆盖区域调整速度，通过离散化和BFS算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A.Polynomial

Accepts: 2212

Submissions: 5283

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description

度度熊最近学习了多项式和极限的概念。现在他有两个多项式 f(x) 和 g(x)，他想知道当 x 趋近无限大的时候，f(x)/g(x) 收敛于多少。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤100) 表示数据组数。对于每组数据，第一行一个整数 n (1≤n≤1,000)，n−1表示多项式 f和 g 可能的最高项的次数（最高项系数不一定非0）。接下来一行 n 个数表示多项式 f，第 i 个整数 fi (0≤fi≤1,000,000)表示次数为 i−1次的项的系数。接下来一行 n 个数表示多项式 g，第 i 个整数 gi (0≤gi≤1,000,000)表示次数为 i−1 次的项的系数。数据保证多项式 f 和 g 的系数中至少有一项非0。

Output

对于每组数据，输出一个最简分数 a/b（a 和 b 的最大公约数为1）表示答案。如果不收敛，输出 1/0。

Sample Input

Sample Output

1/0
0/1
2/1

样例描述
这些多项式分别为
f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x
g(x)=1g(x) = 1g(x)=1
f(x)=1f(x) = 1f(x)=1
g(x)=2xg(x) = 2xg(x)=2x
f(x)=4x+2f(x) = 4x + 2f(x)=4x+2
g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1g(x)=2x+1

题意分析：

1.题是什么

每组样例给你一个整数n，接下来是两排n个整数，表示两个n-1次多项式f和g，求f/g的极限值

2.思路

我们知道多项式f(x)/g(x)极限只有三种情况，根据f与g的最高次项分为f比g高阶时为无穷大，f比g低阶时为无穷小和同阶时为最高次项系数比，由题意高输出1/0,低输出0/1，同阶输出最高次项的系数比，同时根据题意通过gcd算法进行最简分数的化简即可。

AC代码：

#include <stdio.h>
const int maxn=1e3+3;
int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int f[maxn],g[maxn];
void solve(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&f[i]);
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&g[i]);
		int f_zpre=0,g_zpre=0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			if(f[i]) break;
			f_zpre++;
		}
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			if(g[i]) break;
			g_zpre++;
		}
		if(f_zpre>g_zpre){
			printf("0/1\n");
		}
		else if(f_zpre<g_zpre){
			printf("1/0\n");
		}
		else{
			int temp=gcd(f[n-1-f_zpre],g[n-1-g_zpre]);
			printf("%d/%d\n",f[n-1-f_zpre]/temp,g[n-1-g_zpre]/temp);
		}
	}
}

int main(){
	solve();
	return 0;
}

C.Mindis

Accepts: 117

Submissions: 791

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)

Problem Description

平面上有 n 个矩形，矩形的边平行于坐标轴，现在度度熊需要操控一名角色从 A 点走到 B 点。该角色可以上下左右移动，在恰被 k 个矩形覆盖的区域，该角色的速率为 k+1 个距离/秒（矩形覆盖区域包括边界）。

请求出 A 移动到 B 最快需要多少秒。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤5)表示数据组数。对于每组数据，第一行输入一个整数 n (1≤n≤200)。接下来 n 行每行 4 个整数 x1,y1,x2,y2 (0≤x1<x2≤1000000000,0≤y1<y2≤1000000000)，分别表示矩形的左下角和右上角的坐标。最后一行四个整数 xa,ya,xb,yb ((0≤xa,xb,ya,yb≤1000000000) 代表 A 和 B 的坐标。