2019牛客多校第三场 I Median

最新推荐文章于 2022-02-12 20:46:11 发布

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本文探讨了一种基于已知中位数构建原始序列的算法。通过动态规划方法，确保了构建过程的可行性，最终输出满足条件的完整序列。文章详细介绍了算法流程，包括预处理、主处理和结果输出步骤。

题意：输入b[3]...b[n]，表示n,n-1,n-2位置的中位数，求构造一个序列。

题解给出一个结论是如果有解，那么a[i]必可以是可以受他影响的三个中位数中的一个。反证法：如果a[i]不是这三个中的其中一个，简单分析可知，必然有a[i] 大于这三个的最大值或者小于他们的最小值，那么显然把这个值调为最大值或者最小值，不会影响三个中位数。

这样很有道理，就可以DP了，令影响a[i]的三个数字位v[i][0-2]，f[i][j][k]表示a[i]=v[i][j],a[i-1]=v[i-1][k]是否有可行解，于是我们每次枚举f[i][j][k]和f[i-1][k][l]，是否能转移过来的条件就是f[i-1][k][l]=1且mid{v[i][j],v[i-1][k],v[i-2][l]}=b[i]。同时记录是由哪一个l转移过来的，方便最后找出一组解

初始化，必有a[1]=b[3]不会对后面造成任何影响,所以令v[1][0..2]=b[3]，前2位是随便怎样都可行的，f[2][0..2][0..2]=1。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 100010
using namespace std;

int n;
int b[maxl];
int v[maxl][3],f[maxl][3][3],pre[maxl][3][3];
bool flag;
int ans[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=3;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	b[2]=b[1]=b[3];
	b[n+1]=b[n+2]=b[n];
	v[1][0]=v[1][1]=v[1][2]=b[1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
		v[i][0]=b[i],v[i][1]=b[i+1],v[i][2]=b[i+2];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sort(v[i],v[i]+2);
}

inline int sorta(int a,int b,int c)
{
	if(a>b) swap(a,b);
    if(a>c) swap(a,c);
    if(b>c) swap(b,c);
    return b;
}

inline void mainwork()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
				f[i][j][k]=0,pre[i][j][k]=0;
	for(int j=0;j<3;j++)
		for(int k=0;k<3;k++)
			f[2][j][k]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<3;j++)
			for(int k=0;k<3;k++)
				for(int l=0;l<3;l++)
				if(f[i-1][k][l])
				{
					if(sorta(v[i-2][l],v[i-1][k],v[i][j])==b[i])
					{
						f[i][j][k]=1;pre[i][j][k]=l;
						break;
					}
				}
	flag=false;int jj,kk,l;
	for(int j=0;j<3 && !flag;j++)
		for(int k=0;k<3;k++)
		if(f[n][j][k])
		{
			jj=j;kk=k;
			flag=true;
			break;
		}
	if(!flag) return;
	for(int i=n;i>=2;i--)
	{
		ans[i]=v[i][jj];
		l=pre[i][jj][kk];
		jj=kk;kk=l;
	}
	ans[1]=b[1];
}

inline void print()
{
	if(!flag)
		puts("-1");
	else
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d%c",ans[i],(i==n)?'\n':' ');
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}