「2019牛客多校第三场 I」Median【dp】

示例1

输入

1
8 3
0 0101010 1
0 0101011 2
1 0101010 1
0 1100000 3
0 0101011 -1
0 1111111 4
1 0101011 -1
1 0101010 0

输出

1
2
2
3
2
4
3
Invalid

题意

• 就是有一个长度为数组为$n$的数组$a$，还有一个长度为$n-2$的数组$b$，其中$b[i]$等于{a[i],a[i+1],a[i+2]}\{a[i],a[i+1],a[i+2]\}{a[i],a[i+1],a[i+2]}的中位数，给定数组$b$，求出一个可行的数组$a$，没有答案输出$-1$

题解

• 首先需要说明的一个结论是如果有解，那么$a[i]$必可以是可以受他影响的三个中位数中的一个。反证法：如果$a[i]$不是这三个中的其中一个，简单分析可知，必然有$a[i]$大于这三个的最大值或者小于他们的最小值，那么显然把这个值调为最大值或者最小值，不会影响三个中位数
• 然后就可以状态转移了，首先得预处理出每一个位置可能放的三个数，然后定义$dp[i][j][k]$表示是否可以达到前$i-2$个已经准确填好并且第$i$位选择可选的第$j$个，第$i-1$位选择可选的第$k$个，然后通过枚举第$i-2$位的状态来转移就行了

代码

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
 
int n,a[maxn],dp[maxn][3][3],pre[maxn][3][3],can[maxn][3],ans[maxn];
 
int solve(int a,int b,int c)
{
    if(a>b) swap(a,b);
    if(a>c) swap(a,c);
    if(b>c) swap(b,c);
    return b;
}
 
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=2;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);a[0]=a[1]=a[2];a[n+1]=a[n]=a[n-1];
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<3;j++) for(int k=0;k<3;k++) dp[i][j][k]=0,dp[2][i][j]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<3;j++) can[i][j]=a[i-1+j];
        for(int i=3;i<=n;i++) for(int j=0;j<3;j++) for(int k=0;k<3;k++) for(int l=0;l<3;l++) {
            if(dp[i-1][k][l]) if(solve(can[i-2][l],can[i-1][k],can[i][j])==a[i-1]){
                pre[i][j][k]=l;dp[i][j][k]=1;break;
            }
        }
        bool ok=false;int j,k;
        for(int i=0;i<3&&!ok;i++) for(int l=0;l<3;l++) if(dp[n][i][l]) {j=i;k=l;ok=true;break;}
        if(!ok) {printf("-1\n");continue;}
        ans[n]=can[n][j];ans[n-1]=can[n-1][k];
        for(int i=n-2;i>=1;i--) {ans[i]=can[i][pre[i+2][j][k]];int tmp=j;j=k;k=pre[i+2][tmp][k];}
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[i],i==n?'\n':' ');
    }
}