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最新推荐文章于 2021-10-19 19:55:36 发布

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#思维规律 #数学

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本文介绍了一种利用整数除法规律求解特定数学问题的方法，并给出了相应的C++代码实现。通过观察和总结规律，作者提出了一种高效算法，能够减少计算量并快速得出结果。

打表发现一些规律，然后就可以推导一下就出来了，注意一下计算都是整数的整除。

n%i 和n%(n/i)是相等的，这个很好理解，而对于%的数从 n/i 到n/(i+1)+1 【逆序】, n%这些数是一个等差数列，而且差值显然是i。

于是就只要枚举到sqrt(n)就行了。注意m>n的时候的特判，以及细节处理，下标的特殊处理，每个地方都要%mod，mod下除法用费马小定理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 1000000007

long long n,m,ans;

long long min(long long a,long long b)
{
	if(a<b)
		return a;
	else
		return b;
}

long long qp(long long a,long long b)
{
	long long ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=(ans*cnt)%mod;
		cnt=(cnt*cnt)%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
	long long r=sqrt(n),st=0,ed=0,stnum,ednum,len,sum1;
	bool flag=false;
	if(r*r==n)
		r--;
	if(m>n)
		ans=(((m-n)%mod)*(n%mod))%mod;
	for(long long i=1;i<=r && i<=m;i++)
	{
		ans=(n%i+ans)%mod;
		if(flag)
			st=n/i,ed=n/(i+1)+1;
		else
			if(!flag && m>=(n/(i+1)+1))
				st=min(m,n),ed=n/(i+1)+1,flag=true;
		if(st)
		{
			stnum=(n%st);len=(st-ed+1);ednum=(stnum+(len-1)*i);
			len%=mod;
			sum1=(stnum+ednum)%mod;
			if(!(st==ed && st==i))
				ans=(ans+(((sum1*len)%mod)*qp(2,mod-2))%mod)%mod;
		}
	}
	printf("%I64d",ans);
	return 0;
}