Codeforces 616E Sum of Remainders

题意

• 给你两个数n,m
• 问你n % 1 + n % 2 + … + n% m为几

思路

• n % i = n - n / i * i (n / i 表示下取整)
• 所以所求 = n * m - sum(n/i * i) (i从1到m)
• 由于，n的第j个因子和第j+1个因子间(左开右闭)，的任意数k，有n / k = n / n的第j+1个因子
• 所以我们用sqrt(n)的时间求出所有n的因子即可，然后相邻的两个用下等差数列求和公式很容易就能算出
• 求得过程有些坑点需要注意，首先是注意m的大小，m的大小可能位于n的两个因子之间
• 然后是，求和公式那里也需要先求下余，再算乘法，这样就需要注意因为有个除2，所以要判断用哪一项能整除2，除完后再求余

实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pii;
const ll mod = 1e9+7;

ll n,m;
ll ans;
vector<pii> vec;
inline ll sum(ll a1,ll an){
    if ((an-a1) % 2 == 0){
        return (((a1+1 + an) % mod) * (((an - a1) / 2) % mod)) % mod;
    }
    else{
        return ( ( (a1+1 + an) / 2 % mod) * ( (an - a1) % mod)) % mod;
    }
} 

int main(){
    cin>>n>>m;
    ans = (n % mod) * (m % mod) % mod;
    vec.pb(mp(0,0));
    for (ll i=1;i*i<=n;i++){
        ll tmp = n / i;
        vec.pb(mp(i,tmp));
        if (i != tmp)
            vec.pb({tmp,i});
    }
    sort(vec.begin(),vec.end());
    int i;
    for (i=1;i<vec.size() && m>=vec[i].fi;i++){
        ans = (ans - (sum(vec[i-1].fi,vec[i].fi)  * (vec[i].se % mod)) % mod + mod) % mod;
    }
    if (m < n){
        ans = (ans - (sum(vec[i-1].fi,m)  * (vec[i].se % mod)) % mod + mod) % mod;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}