CSUACM月赛1971

最新推荐文章于 2018-05-16 20:25:34 发布

二分抄代码

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文章标签： ACM 数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/76358590

本文介绍了一个基于贪心策略的经典算法问题，通过匹配两个数组中的元素来最大化目标函数的值。通过对排序不等式的应用，文章详细解释了如何实现最优匹配，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看到感觉就是最大和最小匹配挺符合人类思维的就写了。然而题解证明很强。

这个问题是经典的贪心。$ ans = (a_i - b_j)^2 ,我们展开它得到 ans = a_i^2 + b_i^2$ - ＊＊＊2 * ∑ai＊bj。前两部分都是固定的，所以要使得答案尽量大，我们应该使得∑ai * bj尽量小。可以猜想这么个结论：a中最大的和b中最小的匹配，a中次大的与b中次小的匹配……这种匹配是最优的。证明使用排序不等式。倒序>=乱序>=顺序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxl 100010

using namespace std;

int n,ans;
int a[maxl],b[maxl];

bool cmp(const int &x,const int &y)
{
	return x>y;
}

void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
}

void mainwork()
{
	ans=0;
	int l1=1,l2=1,r1=n,r2=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if((a[l1]-b[r2])*(a[l1]-b[r2])>(a[r1]-b[l2])*(a[r1]-b[l2]))
		{
			ans+=(a[l1]-b[r2])*(a[l1]-b[r2]);
			l1++;r2--;
		}
		else
		{
			ans+=(a[r1]-b[l2])*(a[r1]-b[l2]);
			l2++;r1--;
		}
	}
}

void print()
{
	printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}