[递推]Bzoj3930 选数[CQOI2015]

原创于 2015-07-01 21:45:40 发布 · 621 阅读

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本文介绍了一种计算在指定区间内能被特定因数整除的数字数量的算法，并通过递归减去重叠部分来确保最终结果的准确性。算法采用从大到小枚举的方式，利用快速幂运算提高效率，最终输出的是满足条件的数字数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在l到r的数字中，含有因数为i*k的个数为r/(i*k)-(l)/(i*k),方案数就为t^n种，但gcd=i*k，则选择相同的n个数和f[i*k]（2<=j<=m）都是不行的要减去，所以从大到小枚举i，最后输出f[1]就行啦(如果l<=k<=r ),就要给f[1]++

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxl 100010
#define mod 1000000007

long long n,k,l,r;
long long f[maxl];

long long quickpow(long long a,long long b)
{
    long long ans=1,cnt=a;
    while(b>0)
    {
        if(b%2)
            ans=(ans*cnt)%mod;
        cnt=(cnt*cnt)%mod;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}

void prework()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&l,&r);
}

void mainwork()
{
    long long a,b;
    for(int i=(r-l+1);i>=1;i--)
    {
        a=r/(k*i);b=(l-1)/(k*i);
        f[i]=quickpow((a-b),n);
        f[i]=(f[i]-(a-b)+mod)%mod;
        for(int j=2;j<=(r-l)/i;j++)
            f[i]=(f[i]-f[i*j]+mod)%mod;
    }
    if(k>=l && k<=r)
        f[1]++;
}

void print()
{
    printf("%lld",f[1]);
}

int main()
{
    prework();
    mainwork();
    print();
    return 0;
}