https://codeforces.com/contest/1513/problem/E
草啊,这题不是巨水?当时没时间做了
首先sum%n!=0,那么直接无解
然后这题本质上就是说任何方案都没有相交的边(把从i引向j视为j) 比如这钟就不行 0 8 8 0,因为左边的和右边的8引向两个方向可以交叉,所以会导致不同的答案
然后x=sum/n,如果全是x,那么就是1,如果<x的个数numi或者>x的个数numj 等于 1, 那么就是直接全排列然后除以所有连续颜色的长度的阶乘,因为他颜色相同视作统一方案
否则,那么考虑numeql为a[i]=x的数量,他们想在哪就在那,c(n,numeql)
剩下的位置将他们连到一起,那么numi,numj必须在同一边,不能交叉,所以就是tmpi,tmpj为他们分别的方案数,然后还可以左右互换,所以再乘2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxl=3e5+10;
const int mod=1e9+7;
int n,m,k,cnt,tot,cas;ll ans;
int a[maxl];ll fac[maxl],inv[maxl];
bool vis[maxl];
char s[maxl];
inline ll qp(ll a,ll b)
{
ll ans=1,cnt=a;
while(b)
{
if(b&1)
ans=ans*cnt%mod;
cnt=cnt*cnt%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
inline void prework()
{
scanf("%d",&n);
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[n]=qp(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
sort(a+1,a+1+n);
}
inline ll c(ll n,ll r)
{
if(r<0 || r>n) return 0ll;
return fac[n]*inv[r]%mod*inv[n-r]%mod;
}
inline void mainwork()
{
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=a[i];
if(sum%n!=0)
{
ans=0;
return;
}
ll x=sum/n;
int numi=0,numj=0,numeql=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]<x)
numi++;
else if(a[i]>x)
numj++;
else
numeql++;
if(numi==1 || numj==1 || numeql==n)
{
ans=fac[n];int len=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(a[i]!=a[i-1])
{
ans=ans*inv[len]%mod;
len=1;
}else
len++;
ans=ans*inv[len]%mod;
}
else
{
ll tmpi=fac[numi],tmpj=fac[numj];int len=1;
for(int i=2;i<=n && a[i]<x;i++)
if(a[i]!=a[i-1])
{
tmpi=tmpi*inv[len]%mod;
len=1;
}else
len++;
tmpi=tmpi*inv[len]%mod;
len=1;tmpj=fac[numj];
for(int i=n-1;i>=1 && a[i]>x;i--)
if(a[i]!=a[i+1])
{
tmpj=tmpj*inv[len]%mod;
len=1;
}else
len++;
tmpj=tmpj*inv[len]%mod;
ans=tmpi*tmpj%mod;
ans=ans*c(n,numeql)%mod*2%mod;
}
}
inline void print()
{
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
int t=1;
//scanf("%d",&t);
for(cas=1;cas<=t;cas++)
{
prework();
mainwork();
print();
}
return 0;
}