codeforces1513E. Cost Equilibrium_cf1513e-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/115645034

本文详细解析了Codeforces竞赛中的第1513题E的解题思路。题目涉及图论和组合数学，核心在于判断是否存在不相交边的解决方案。通过分析边的交叉情况，确定不同数值的计数，并应用排列组合公式计算最终答案。当特定条件满足时，如数值相等的个数、小于或大于给定平均值的个数为1时，解题策略会有所不同。文章深入浅出地探讨了算法实现，并给出了完整的C++代码示例。

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https://codeforces.com/contest/1513/problem/E

草啊，这题不是巨水？当时没时间做了

首先sum%n!=0，那么直接无解

然后这题本质上就是说任何方案都没有相交的边(把从i引向j视为j) 比如这钟就不行 0 8 8 0，因为左边的和右边的8引向两个方向可以交叉，所以会导致不同的答案

然后x=sum/n，如果全是x，那么就是1，如果<x的个数numi或者>x的个数numj 等于 1, 那么就是直接全排列然后除以所有连续颜色的长度的阶乘，因为他颜色相同视作统一方案

否则，那么考虑numeql为a[i]=x的数量，他们想在哪就在那，c(n,numeql)

剩下的位置将他们连到一起，那么numi,numj必须在同一边，不能交叉，所以就是tmpi，tmpj为他们分别的方案数，然后还可以左右互换，所以再乘2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=3e5+10;
const int mod=1e9+7;

int n,m,k,cnt,tot,cas;ll ans;
int a[maxl];ll fac[maxl],inv[maxl];
bool vis[maxl];
char s[maxl];

inline ll qp(ll a,ll b)
{
	ll ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*cnt%mod;
		cnt=cnt*cnt%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	inv[n]=qp(fac[n],mod-2);
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	sort(a+1,a+1+n);
}

inline ll c(ll n,ll r)
{
	if(r<0 || r>n) return 0ll;
	return fac[n]*inv[r]%mod*inv[n-r]%mod;
}

inline void mainwork()
{
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=a[i];
	if(sum%n!=0)
	{
		ans=0;
		return;
	}
	ll x=sum/n;
	int numi=0,numj=0,numeql=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(a[i]<x)
		numi++;
	else if(a[i]>x)
		numj++;
	else 
		numeql++;
	if(numi==1 || numj==1 || numeql==n)
	{
		ans=fac[n];int len=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		if(a[i]!=a[i-1])
		{
			ans=ans*inv[len]%mod;
			len=1;
		}else 
			len++;
		ans=ans*inv[len]%mod;
	}
	else
	{
		ll tmpi=fac[numi],tmpj=fac[numj];int len=1;
		for(int i=2;i<=n && a[i]<x;i++)
		if(a[i]!=a[i-1])
		{
			tmpi=tmpi*inv[len]%mod;
			len=1;
		}else 
			len++;
		tmpi=tmpi*inv[len]%mod;	
		len=1;tmpj=fac[numj];
		for(int i=n-1;i>=1 && a[i]>x;i--)
		if(a[i]!=a[i+1])
		{
			tmpj=tmpj*inv[len]%mod;
			len=1;
		}else
			len++;
		tmpj=tmpj*inv[len]%mod;	
		ans=tmpi*tmpj%mod;
		ans=ans*c(n,numeql)%mod*2%mod;
	}
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}