gym102700 A Approach

2018校赛原题挑战：长距离单位向量精度问题与A题解法

最新推荐文章于 2025-02-26 13:42:40 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-26 13:42:40 发布 · 248 阅读

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回忆2018校赛经典，博主分享A题求解策略：通过移动距离和单位向量处理，面对1e9级别距离和1e-6精度要求，详解double转longdouble的必要性。

https://codeforces.com/gym/102700/problem/A

开场看A，这不是我校2018校赛原题吗？然后一堆水题没写就开始写A，然后一直wa到2小时才过，罚时爆炸，水题大乱斗还是要先做水题才能使罚时和最小。。。

这题据别的队说直接求极值点然后算这样用Long double也过不了，必须要三分才能过，还好我运气好，一开始就用了三分。。。

基本的思路就是一起移动的地方三分，一个点停了以后就是一个点到线段最短距离

然后注意由于后面有用单位向量的地方，所以我们要保证除数不为0，需要特判起点终点重合的情况

然而这题距离是1e9级别的，而单位向量的长度又要精确到1e-6，所以double在三分里面会出现死循环，必须要用long double才行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double eps=1e-7;

inline int sgn(double x)
{
	if(x>-eps && x<eps) return 0;
	if(x<0) return -1;
	else	return 1;
}

inline double mysqrt(double x)
{
	return sqrt(max(0.0,x));
}

struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator + (const point &b)const
	{
		return point(x+b.x,y+b.y);
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	friend point operator * (const point &b,double t)
	{
		return point(b.x*t,b.y*t);
	}
	double norm()
	{
		return mysqrt(x*x+y*y);
	}
}a,b,c,d;
inline double det(const point &a,const point &b)
{
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double dot(const point &a,const point &b)
{
	return a.x*b.x+a.y*b.y;
}

inline double dist(point a,point b)
{
	return (b-a).norm();
}

inline double dis_point_seg(const point &p,const point &s,const point &t)
{
	if(sgn(dot(p-s,t-s))<0) return (p-s).norm();
	if(sgn(dot(p-t,s-t))<0) return (p-t).norm();
	if(sgn(dist(s,t))==0)
		return dist(p,s);
	return fabs(det(s-p,t-p)/dist(s,t));
}

int main()
{
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y);
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
	double t1=(b-a).norm(),t2=(d-c).norm(),ans;
	long double l=0,r=min(t1,t2),mid,midd;
	if(sgn(r)==0)
	{
		if(sgn(t1)==0)
			ans=dis_point_seg(a,c,d);
		else
			ans=dis_point_seg(c,a,b);
		printf("%.8f",ans);
		return 0;
	}
	point da,dc,dda,ddc;double x;
	while(l+eps<r)
	{
		x=(r-l)/3;
		mid=l+x;midd=l+2*x;
		da=a+(b-a)*(mid/t1);dc=c+(d-c)*(mid/t2);
		dda=a+(b-a)*(midd/t1);ddc=c+(d-c)*(midd/t2);
		if(dist(da,dc)<dist(dda,ddc))
			r=midd;
		else
			l=mid;
	}
	da=a+(b-a)*(l/t1);dc=c+(d-c)*(l/t2);
	ans=dist(da,dc);
	if(t1<t2)
		ans=min(ans,dis_point_seg(b,c+(d-c)*(t1/t2),d));
	else
		ans=min(ans,dis_point_seg(d,a+(b-a)*(t2/t1),b));
	printf("%.8f",ans);
	return 0;
}