gym102500H Height Profile 2019NWERC

最新推荐文章于 2021-03-04 09:52:52 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-04 09:52:52 发布 · 466 阅读

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这篇博客介绍了一种利用线段树数据结构解决竞赛编程中关于寻找最长线段的问题。博主首先分析了问题的关键点，即最长线段至少有一个端点位于整数坐标上。然后详细解释了如何构建线段树，并通过线段树查询找到符合条件的整数端点，接着讨论了如何处理线段的左右端点以找到最长线段。博主还给出了具体的C++代码实现，并展示了如何避免精度错误。

https://codeforces.com/gym/102500/problem/H

画图可知最后最长的线段一定有个端点在整数坐标上，因为如果不在的话，可以通过相同斜率的平移得到更长的横坐标差

那么k=g*10,h[j]+(i-j)*k<=h[i]，也就是h[j]-j*k<=h[i]-i*k就行了，用线段树找到最左边符合条件的整点在哪，如果没有，那么必定不存在。找到整点后，再考虑左端点向左的线段中间座位端点，使得斜率恰好为k，然后再考虑右端点向右移动到线段中间。

由于左端点找的是最左的，那么再往左一格肯定斜率不符合条件了，那么列方程解出来的解一定在这段线段上。

右端点要注意判断一下，如果右端点右边的i+1还是符合条件，就不能去解方程，不然会出现精度问题，因为涉及除法，可能解出来double炸了，如果i+1的斜率不行了，那么解方程出来一定在线段中间，就不会有问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxl=1e5+10;
const double eps=1e-9;
 
int n,m;
double h[maxl];
double g,ans;
struct node
{
	int l,r;
	double mi;
}tr[maxl*4];
 
inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&h[i]);
}
 
inline void build(int k,int l,int r)
{
	tr[k].l=l;tr[k].r=r;
	if(l==r)
	{
		tr[k].mi=h[l]-l*g*10;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	tr[k].mi=min(tr[k<<1].mi,tr[k<<1|1].mi);
}
 
inline int qry(int k,int r,double x)
{
	if(tr[k].l==tr[k].r)
	{
		if(tr[k].mi<x+eps)
			return tr[k].l;
		else
			return -1;
	}
	int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
	if(r<=mid)
		return qry(k<<1,r,x);
	if(tr[k<<1].mi<x+eps)
		return qry(k<<1,r,x);
	else
		return qry(k<<1|1,r,x);
} 
 
inline void mainwork()
{
	bool flag;int l;double t;
	for(int cas=1;cas<=m;cas++)
	{
		scanf("%lf",&g);
		build(1,0,n);
		flag=false;ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			l=qry(1,i-1,h[i]-i*g*10);
			if(l>=0)
			{
				flag=true;
				ans=max(ans,i-l*1.0);
				if(l>=1)
				{
					t=h[i]-h[l]-g*10*(i-l);
					t/=h[l-1]-h[l]+g*10;
					ans=max(ans,i-l+t);
				}
				if(i<n)
				{
					if(h[l]-l*g*10<h[i+1]-(i+1)*g*10+eps)
						continue;
					t=h[i]-h[l]-g*10*(i-l);
					t/=h[i]-h[i+1]+g*10;
					ans=max(ans,i+t-l);
				}
			}
		}
		if(!flag)
			puts("-1");
		else
			printf("%.8f\n",ans);
	}
}
 
int main()
{
	prework();
	mainwork();
	//print();
	return 0;
}