codeforces1354C2 Not So Simple Polygon Embedding

https://codeforces.com/problemset/problem/1354/C2

直接上旋转卡壳发现只能解决c1，解决不了c2。。。

搞了半天想到一个很简单的做法

我们知道正多边形每条边的外角都是(360/2n)度，先把这2n个点求出来，那么令第一个点在(0,0)不懂,其他所有点绕0,0旋转，看用一个与坐标轴平行的正方形去框的长度是多少，也就是max(max(y),max(x)-min(x))。

这个东西通过画图可知三分角度是可以求极值的

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-12; 
const double pi=acos(-1.0);
inline int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	if(x<0) 
		return -1;
	else
		return 1;
}
struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator + (const point &b)const
	{
		return point(x+b.x,y+b.y);
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	void transxy(double sinb,double cosb)
	{						//????????,????sin,cos 
		double tx=x,ty=y;
		x=tx*cosb-ty*sinb;
		y=tx*sinb+ty*cosb;
	}
	void transxy(double b)//????????b????
	{
		double tx=x,ty=y;
		x=tx*cos(b)-ty*sin(b);
		y=tx*sin(b)+ty*cos(b);
	}
	double norm()
	{
		return sqrt(x*x+y*y);
	}
	inline double norm2()
	{
		return x*x+y*y;
	}
};
struct polygon_convex
{
	vector<point> P;
	polygon_convex(int size=0)
	{
		P.resize(size);
	}
};
 
const int maxl=3e5+10;
 
int n,m,cas,k;
int a[maxl],b[maxl];
char s[maxl];
bool in[maxl]; 
polygon_convex p;
point tmp[maxl];
double ans;
 
inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	p.P.clear();
	double b=pi/n;
	double cosb=cos(b),sinb=sin(b);
	point vec=point(1,0),now=point(0,0);
	p.P.push_back(now);
	for(int i=2;i<=2*n;i++)
	{
		now=now+vec;
		p.P.push_back(now);
		vec.transxy(sinb,cosb);
	}
} 
inline double calc(double mid)
{
	double mxx=0,mxy=0;
	int n=0;
	for(auto q: p.P)
	{
		tmp[++n]=q;
		tmp[n].transxy(mid);	
	}
	double l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{ 
		mxy=max(mxy,tmp[i].y);
		l=min(l,tmp[i].x);
		r=max(r,tmp[i].x); 
	} 
	return max(r-l,mxy);
}
 
inline void mainwork()
{
	int fir,sec;
	double l=0,r=pi/n,mid,midd,t,td;
	while(l+eps<r)
	{
		mid=(l+r)/2;midd=(mid+r)/2;
		t=calc(mid),td=calc(midd);
		if(t>td)
			l=mid;
		else
			r=midd;
	}
	ans=t;
}
 
inline void print()
{
	printf("%.8f\n",ans);
}
 
int main()
{
	int t=1;
	scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}