codeforces1325F Ehabs Last Theorem_codeforces

本文深入探讨了Codeforces上编号为1325/F的题目，解析了如何通过深度优先搜索（DFS）树的性质来寻找长度为sqrt(n)的环，以及在不存在此类环的情况下，如何选取至少sqrt(n)个点的策略。文章分享了作者的解题过程和对DFS树特性的理解，同时附上了完整的C++代码实现。

https://codeforces.com/problemset/problem/1325/F

做了上一题感觉自己已经领悟了dfs树的性质了，然后这题又搞了一年。。。越写越错，还是看了题解

最后还是有dfs树的性质我不知道，题解里给了篇博客https://codeforces.com/blog/entry/68138，得好好学学。。。

设ceil(sqrt(n))=len，

就是说，如果有点的度都大于等于len，那么一定会有长度为len的环

如果找不到环，那么对于dfs树中的每一个点，向上的边数都<len-1，因为有len-1条向上的边，又没有重边的自环，肯定就有长度为len的环。

那么我们按dfs的顺序从下到上，每次把这个点向上连到的祖先节点都给标记了，最多只能标记len-2个，如果一个点没有被标记过，就入答案集合，由于len-2<=floor(sqrt(n)),所以一定至少找到len个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=2e5+10;

int n,m,ans,cas,k,tot,cnt,len;
int a[maxl],du[maxl];
int low[maxl],dep[maxl],fa[maxl],dis[maxl];
vector<int> e[maxl];
bool vis[maxl],in[maxl];
vector<int> b[maxl];

inline void dfs(int u)
{
	vis[u]=true;b[u].push_back(u);
	for(int v:e[u])
	{
		if(vis[v]) continue;
		fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v);
	}
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v;
	len=sqrt(n);
	if(len*len<n)
		len++;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		e[u].push_back(v);du[u]++;
		e[v].push_back(u);du[v]++;
	}
	dfs(1);
} 

inline void dfs2(int u)
{
	vis[u]=true;
	for(int v:e[u])
	{
		if(vis[v]) continue;
		dfs2(v);
	}
	if(!in[u] && tot<len)
	{
		a[++tot]=u;
		for(int v:e[u])
			in[v]=true;
	}
}

inline void mainwork()
{
	dep[0]=maxl;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		low[i]=i;
		for(int v:e[i])
		if(dep[v]<dep[low[i]])
			low[i]=v;
		if(dep[i]-dep[low[i]]+1>=len)
		{
			ans=2;
			int u=i;
			while(u!=low[i])
			{
				a[++tot]=u;
				u=fa[u];
			}
			a[++tot]=low[i];
			return;
		}
	}
	memset(vis,false,sizeof(vis[0])*(n+1));
	dfs2(1);ans=1;
}

inline void print()
{
	assert(ans!=0);
	if(ans==1)
	{
		puts("1");
		for(int i=1;i<=len;i++)
			printf("%d%c",a[i],(i==len)?'\n':' ');
	}
	else
	{
		puts("2");
		printf("%d\n",tot);
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			printf("%d%c",a[i],(i==tot)?'\n':' ');		
	}
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(cas=1;cas<=t;cas++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}