2019年湖南省赛G 字典序

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本文分享了一次省赛编程比赛的经历，重点讨论了一个使用图论和拓扑排序解决的问题。通过建立特定的图结构，文章详细解释了如何利用优先队列进行拓扑排序，以找到满足条件的字典序最小排列。问题的核心在于理解行间元素的比较关系，并据此构建图，最终实现高效求解。

省赛血炸，shl一个点分治写了2小时没过样例就tm离谱，我一个dfs找了半天错误找不到，byf重写一遍过了。

结果这题没写，数位DP那题没写，太惨了，18一等，19二等，反向训练选手石锤

这题我们知道对于每一相邻两行的比较，所有上面>下面的位置一定在某一个上面<下面的位置后面，于是我们建图，设左边m个点为m列元素，右边n-1个点为每一相邻两行，对于上面<下面的，左边连到右边，且右边的n-1个点只要被遍历一次，就激活了，形象地说，只要有一个上面<小面的出现，后面就随便排了，满足si-1<=si。

那么对于上面>下面的位置，从右边的si连到左边，只有右边的si被激活了，在这一相邻两行中，他不必被考虑了，所以所有入度减1，那么只有当每一相邻都不必考虑他了，这个位置才能进优先队列，也就是rudu[i]=0时进优先队列。

优先队列里面只放左边的点，由于要字典序最小，所以每次取出可取的最小的点。

对于左边的点，入度为0时入队，对于右边的点，只要访问到他就被激活，vis[i]=true，因为任意上面<下面出现了这一行后面都不用管了。

按照这样的方式拓扑排序即可，边数最大为n*m,所以复杂度O(n*m+nlogn)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=2e3+10;

int n,m;
int rudu[maxl],ans[maxl];
int a[maxl][maxl];
vector <int> em[maxl],en[maxl];
priority_queue <int,vector<int>,greater<int> >q;
bool vis[maxl];

inline void prework()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		en[i].clear(),vis[i]=false;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		em[i].clear(),rudu[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		if(a[i-1][j]<a[i][j])
			em[j].push_back(i);
		else if(a[i-1][j]>a[i][j])
			en[i].push_back(j),rudu[j]++;
}

inline void mainwork()
{
	while(!q.empty())
		q.pop();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	if(rudu[i]==0)
		q.push(i);
	int u;ans[0]=0;
	while(!q.empty())
	{
		u=q.top();ans[++ans[0]]=u;
		q.pop();
		for(int v : em[u])
		if(!vis[v])
		{
			vis[v]=true;
			for(int k : en[v])
			{
				rudu[k]--;
				if(rudu[k]==0)
					q.push(k);
			}
		}
	}	
}

inline void print()
{
	if(ans[0]!=m)
		puts("-1");
	else
		for(int i=1;i<=m;i++)
			printf("%d%c",ans[i],(i==m)?'\n':' ');
}

int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}