bzoj 3262: 陌上花开

原创于 2019-09-19 21:07:00 发布 · 205 阅读

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本文介绍了一种解决三维偏序问题的方法，采用CDQ分治结合树状数组进行高效处理。首先按x坐标排序，再在分治过程中按y坐标归并排序，同时使用树状数组统计z坐标，实现左区间点对右区间点的贡献计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3262

三维偏序问题，cdq分治和树套树都能解决，所以还是cdq分治比较爽

我们先按照x排序，然后cdq分治过程中，按照y的关键字归并排序，而且只有左半部分的z加入树状数组统计，右半部分归并时询问树状数组中小于等于它的z有多少个点，就可以加入当前点的答案里了。

也就是每次归并排序，都只计算左区间中的点对右区间的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 200010
using namespace std;

int n,k,nn;
struct node
{
	int x,y,z;
	int cnt,id;
	friend bool operator < (const node &a,const node &b)
	{
		if(a.x==b.x)
		{
			if(a.y==b.y)
				return a.z<b.z;
			return a.y<b.y;
		}
		return a.x<b.x;	
	}
	friend bool operator == (const node &a,const node &b)
	{
		return a.x==b.x && a.y==b.y && a.z==b.z;
	}
}a[maxl],t[maxl];
int b[maxl],cnt[maxl],ans[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	sort(a+1,a+1+n);
	nn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(a[i]==a[i-1])
		a[nn].cnt++;
	else
		a[++nn]=a[i],a[nn].cnt=1,a[nn].id=nn;
}

inline void add(int i,int x)
{
	while(i<=k)
	{
		b[i]+=x;
		i+=i&-i;
	}
}

inline int sum(int i)
{
	int ret=0;
	while(i)
	{
		ret+=b[i];
		i-=i&-i;
	}
	return ret;
}

inline void cdq(int l,int r)
{
	if(l==r)
		return;
	int mid=(l+r)>>1;
	cdq(l,mid);
	cdq(mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1,k=l;
	while(i<=mid && j<=r)
	{
		if(a[i].y<=a[j].y)
		{
			add(a[i].z,a[i].cnt);
			t[k++]=a[i++];
		}
		else
		{
			ans[a[j].id]+=sum(a[j].z);
			t[k++]=a[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		add(a[i].z,a[i].cnt);
		t[k++]=a[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		ans[a[j].id]+=sum(a[j].z);
		t[k++]=a[j++];
	}
	for(int i=l;i<=mid;i++)
		add(a[i].z,-a[i].cnt);
	for(int i=l;i<=r;i++)
		a[i]=t[i];
}

inline void mainwork()
{
	cdq(1,nn);
	for(int i=1;i<=nn;i++)
	{
		ans[a[i].id]+=a[i].cnt-1;
		cnt[ans[a[i].id]]+=a[i].cnt;
	}
}

inline void print()
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%d\n",cnt[i]);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}