codeforces1214D Treasure Island

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割点和桥

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本文探讨了在特定网格上寻找最短路关键路径的问题，介绍了一种通过正反两遍BFS查找所有可能点并建立无向图，进而找出割点的方法。此外，文章还讨论了使用两个大质数进行hash的方案数方法，以及一种更简单的DFS通路标记法。

http://codeforces.com/problemset/problem/1214/D

去年区域赛训练的时候做了一道最短路关键路径，暑假学联通分量割点桥的时候又做了一遍那题，今天又碰到了。。。

只能向右走和向下走，那么最多只需要2步就能堵住。如果不能到达，那么答案是0

有一种找关键路径或关键点的方法是正着跑一遍倒着跑一遍，如果那个边(点)的正反方案数相乘等于总方案数，那么他就是关键的。

但是这题不行，因为方案数太大了，所以只能正反两遍bfs把所有可能的点找出来，然后建无向图，找割点。如果存在割点，那么说明堵住这个点就能使(1,1)无法到达(n,m)

upd:

上述的正反方案数的方法，用两个不同的大质数做hash就可以了。

学弟提供了更简单的方法，先dfs出一条通路，然后全部标记为#，再重新dfs看能不能出通路就可以了，是我想复杂了。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxl 1000010
using namespace std;

int n,m,ans,cnt,root,ind,ecnt;
int ehead[maxl],dfn[maxl],low[maxl],cut[maxl];
vector<int> a[maxl],num[maxl];
vector<bool> in1[maxl],in2[maxl];
char s[maxl];
int tx[5]={0,0,1,0,-1};
int ty[5]={0,1,0,-1,0};
queue <int> qx,qy;
struct ed
{
	int to,nxt;
}e[maxl*4];
bool in[maxl],ok[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].resize(m+1);
		in1[i].resize(m+1);
		in2[i].resize(m+1);
		num[i].resize(m+1);
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s[j]=='.')
				a[i][j]=1;
			else
				a[i][j]=0;
			in1[i][j]=false;
			in2[i][j]=false;
			num[i][j]=++cnt;
		} 
	}
}

inline void bfs1()
{
	while(!qx.empty()) qx.pop();
	while(!qy.empty()) qy.pop();
	qx.push(1);qy.push(1);in1[1][1]=true;
	int x,y,xx,yy;
	while(!qx.empty())
	{
		x=qx.front();qx.pop();
		y=qy.front();qy.pop();
		for(int i=1;i<=2;i++)
		{
			xx=x+tx[i];
			yy=y+ty[i];
			if(xx>=1 && xx<=n && yy>=1 && yy<=m && a[xx][yy])
			{
				if(!in1[xx][yy])
				{
					in1[xx][yy]=true;
					qx.push(xx);qy.push(yy);
				}
			}
		}
	}
}

inline void bfs2()
{
	while(!qx.empty()) qx.pop();
	while(!qy.empty()) qy.pop();
	qx.push(n);qy.push(m);in2[n][m]=true;
	int x,y,xx,yy;
	while(!qx.empty())
	{
		x=qx.front();qx.pop();
		y=qy.front();qy.pop();
		for(int i=3;i<=4;i++)
		{
			xx=x+tx[i];
			yy=y+ty[i];
			if(xx>=1 && xx<=n && yy>=1 && yy<=m && a[xx][yy])
			{
				if(!in2[xx][yy])
				{
					in2[xx][yy]=true;
					qx.push(xx);qy.push(yy);
				}
			}
		}
	}
}

inline void add(int u,int v)
{
	e[++ecnt].to=v;e[ecnt].nxt=ehead[u];
	ehead[u]=ecnt;
}

inline void tarjan(int u,int fa)
{
	int v;
	dfn[u]=++ind;low[u]=ind;
	int son=0;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[v],low[u]);
			if(low[v]>=dfn[u])
			{
				son++;
				if(u!=root || son>1)
					cut[u]=true;
			}
		}
		else
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}

inline void mainwork()
{
	bfs1();
	if(in1[n][m]==false)
	{
		ans=0;
		return;
	}
	bfs2();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(in1[i][j] && in2[i][j])
				ok[num[i][j]]=true;
			else
				ok[num[i][j]]=false;
		}
	int x,y;ecnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=2;k++)
			if(ok[num[i][j]])
			{
				x=i+tx[k];y=j+ty[k];
				if(x<1 || x>n || y<1 || y>m)
					continue;
				if(ok[num[x][y]])
				{
					add(num[i][j],num[x][y]);
					add(num[x][y],num[i][j]);		
				}
			}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	if(!dfn[i] && ok[i])
	{
		root=i;
		tarjan(i,i);
	}
	ans=2;
	for(int i=2;i<cnt;i++)
	if(ok[i] && cut[i])
		ans=1;
}

inline void print()
{
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}