九余数定理（hdu-P1163）

最新推荐文章于 2020-07-14 19:39:50 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-14 19:39:50 发布 · 1.7k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#九余数定理 #hdu P1163

Java 专栏收录该内容

22 篇文章

订阅专栏

本文介绍九余数定理的基本概念及应用，通过实例解析如何利用该定理快速计算任意数的数字根，特别是针对形如n^n的数字根计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

九余数定理：

一个数对九取余后的结果称为九余数。

一个数的每一位数字之和相加后得到的<10的数字称为这个数的九余数（如果相加结果大于9，则继续每一位相加）

九余数两个基本定律：

1.和的模等于模的和再取模如：(15+7)%9 = (15%9+7%9)%9 逆运算也成立

2.积的模等于模的积再取模如：(15*7)%9 = (15%9 * 7%9) %9 逆运算也成立

题目大意：

give you the n,want you to find the n^n's digital Roots.

给你一个n,找出n^n所对应的数字根(即基部)——即最后的结果不能超过9

数字根举例：

①12: 12→1+2→3(数字根)

②39: 39→3+9→12→1+2→3(数字根)

思路：

根据九余数第二条定律：n^n的九余数 = n^n%9 =( (n%9) * (n%9) * (n%9)...... )%9

再对内部进行同样的方法，是的计算所得的值减小，不会超过9;

源代码：

package acm;

import java.util.Scanner;

class P1163 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()){
			int n = sc.nextInt();
			if(n==0){
				break;
			}
			int result = mi(n);
			System.out.println(result);
		}
	}
	
	//计算n次幂
	private static int mi(int n) {
		int result = 1;
		for(int i=0;i<n;i++){
			result = ( result * (n%9) )%9;//每次相乘之后再取余
			if(result==0){//当碰到比如3、以及9的倍数时，直接返回9
				return 9;
			}
		}
		return result;
	}
}