12球称重问题思维分析(updated #1)

最新推荐文章于 2022-06-26 11:34:07 发布

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本文详细分析了12个球中找重量异常球的思维过程和解题策略。通过逐步拆解问题，从两球、三球的称重情况讨论，提出用标记法记录球的重量状态，最终确定使用信息获取最大化的原则解决12球问题，最多只需三次称重。

昨天又从某处看到了12球称重的问题，虽然之前有过解题的过程，但这次仍然费了不少时间才又找到解题方法。然后我又思考，从我看到问题，到得到解决方法，这是怎样的一个过程，怎样的思维想到了怎样一个方法，从而得到了怎样的一个结果。假如我能够把这个过程描述下来，那可谓对自己的思维过程有了一个很好的梳理，并且可以记录入自己的SOP；同时，也就更加真实地了解自己。而更为重要的是，可以将这种思维的过程，传播出去；从而不仅仅是知识得到延续，而更为重要的思维过程，也可以得到延续。

题目：12个球，外观（大小、色泽等）完全一致，其中，有十一个球的重量是一样的，另一个球的重量与其他球是不一致的。怎样用天平最多仅称重三次，找出那个重量不一致的球，并且还能确认这个球是较重还是较轻。

这个题的重点是不知道那个不一致的球是重了还是轻了。那假如是这个球是重的呢？

很多人的思路是，平分成两组，每组6个，进行称重。然后将重的一组再分组，每组3个，进行称重。最后，将重的一组（3个球）其中两个称重，若有一个重，则这个球是要找的球；若相等，则没有称重的这个球是要找的球。

但是这个过程是无法直接应用到要解决的问题上的。所以，只能换一个方向——简化。

两个球的情况：无法得知哪个球是要找的球。

三个球的情况：标记ABC，取AB进行称重，会有两种情况：

1，它们相等，那么C就是要找的球，称A和C

1.1 C>A，C较重。

1.2 C<A，C较轻

1.3 C=A，A=B=C，与前提矛盾，因此不可能出现。

2，它们不等，我们假设A>B，那么C是一颗正常的球。将A与C称重，

2.1相等，B球较轻，为要找的球。