【LeetCode】152. Maximum Product Subarray (Medium)-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决最大乘积子数组问题的方法。通过维护以每个元素结尾的最大正数积和最小负数积，最终找到整个数组中的最大乘积。

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【题目】

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

【解】

动态规划

参考Maximum Subarray那一题，考虑以nums[i]结尾的乘积最大的子数组。

都是整数乘积，所以每乘一个数，绝对值一定变大。

与和最大的连续子数组不同的是要考虑符号，最大和遇到负数只可能最后的和，最大乘积中的负数如果能够抵消负号可以使乘积变大，所以考虑最大的绝对值。

dp[i].first表示以nums[i]为结尾的最大的正数积，dp[i].second表示以nums[i]为结尾的最小负数积。

如果没有最大正数积或者最小负数积，用0表示，最后的最大积应该是从dp[i].first中产生。

唯一的例外就是数组中只有一个负数的情况，特殊判断一下就可以。

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) return nums[0];
        vector<pair<int, int>> dp(n);
        dp[0] = nums[0] > 0 ? make_pair(nums[0], 0) : make_pair(0, nums[0]);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > 0) {
                dp[i].first = dp[i - 1].first > 0 ? dp[i - 1].first * nums[i] : nums[i];
                dp[i].second = dp[i - 1].second * nums[i];
            }
            else {
                dp[i].first = dp[i - 1].second * nums[i];
                dp[i].second = dp[i - 1].first > 0 ? dp[i - 1].first * nums[i] : nums[i];
            }
        }
        int m = dp[0].first;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (dp[i].first > m) m = dp[i].first;
        return m;
    }
};