poj 1186 方程的解数

最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布

liu_fanyi3

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文章标签： POJ hash

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liu_fanyi3/article/details/22442317

该博客详细介绍了如何解决POJ 1186问题，主要探讨了如何利用哈希技术来计算一个数学方程的解的数量。通过实例输入和输出展示了解题思路和解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方程的解数

Time Limit: 15000MS		Memory Limit: 128000K
Total Submissions: 6393		Accepted: 2198
Case Time Limit: 5000MS

Description

已知一个n元高次方程：

其中：x1, x2,...,xn是未知数，k1,k2,...,kn是系数，p1,p2,...pn是指数。且方程中的所有数均为整数。
假设未知数1 <= xi <= M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。
1 <= n <= 6；1 <= M <= 150。

方程的整数解的个数小于2 ³¹。
★本题中，指数Pi(i=1,2,...,n)均为正整数。

Input

第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

Output

仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

初学hash做的第一道题，基本是照搬别人的程序。。。。。。看了一遍，自己敲了一遍，发现这是最普通的那种开放寻址加线性探查，然后期间用官方的pow函数死活不过，于是最后妥协了自己写的。。。。。

就是把算式剖开两半，然后对前面三个的结果做hash，之后对后面三个的结果的取反找hash，然后如果加起来是0那就是解。。感觉这个方法比较好，所以也记录一下。

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAX 4444444

using namespace std;
void left_ser(int d, int s);
void right_ser(int d, int s);
void insert_hash(int s);
int Hash(int s);
int getpow(int x, int p);

struct HASH{
    int val;
    int c;
}hash_t[MAX];
int use[MAX] = {0};
int mid, n, m, ans;
int k[11], p[11];

int main()
{
    int i;
    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt", "w", stdout)；
//    for (i = 0;i < MAX;i ++)
//        hash_t[i].c = 0;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%d", &m);
    for (i = 0;i < n;i ++){
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    }
    ans = 0;
    mid = n >> 1;
    left_ser(0, 0);
    right_ser(mid, 0);

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

void left_ser(int d, int s){
    int i;
    if (d == mid){
        insert_hash(s);
        return;
    }
    for (i = 1;i <= m;i ++){
        left_ser(d+1, s + k[d]*getpow(i, p[d]));
    }
}

void right_ser(int d, int s){
    int pos, i;
    if (d == n){
        s = -s;
        pos = Hash(s);
        if (hash_t[pos].val == s){
            ans += hash_t[pos].c;
        }
        return;
    }
    for (i = 1;i <= m;i ++){
        right_ser(d + 1, s + k[d]*getpow(i, p[d]));
    }
}

void insert_hash(int s){
    int pos = Hash(s);
    hash_t[pos].val = s;
    hash_t[pos].c++;
    use[pos] = 1;
}

int Hash(int s){
    int temp = s;
    while (temp >= MAX) temp -= MAX;
    while (temp < 0) temp += MAX;
    while(use[temp] && hash_t[temp].val != s){
        temp ++;
        if (temp >= MAX){
            temp -= MAX;
        }
    }
    return temp;
}

int getpow(int x, int p) {
    int tmp = 1;
    while (p) {
        if (p&1)
            tmp *= x;
        x *= x;
        p >>= 1;
    }
    return tmp;
}