NYOJ 860 又见01背包

又见01背包

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难度： 3

描述

    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

解题思路 ：类似于苹果一题，不过此题中的数据过大，开不了这么大的数组，所以需要转化思路（从数值比较小的价值下手）。苹果中是从体积倒序遍历，数组中储存当前最大价值，那么01背包中可以从物品总体积开始倒序遍历，数组中储存当前最小重量。需要注意的是，此题中的数组需要初始化为尽可能大的数值。    具体的动态规划（背包讲解链接：点击打开链接）

具体代码：
//一维数组
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int dp[10005];
struct Wood
{
	int w,v;
}s[105];
int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}
int main()
{
	int n,W;
	while(scanf("%d%d",&n,&W)!=EOF)
	{
		int i,j,sum=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&s[i].w,&s[i].v);
			sum+=s[i].v;
		}
		memset(dp,'A',sizeof(dp));
		dp[0]=0;
		for(i=0;i<n;i++)
			for(j=sum;j>=s[i].v;j--)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-s[i].v]+s[i].w);
		for(i=sum;i>=0;i--)
			if(dp[i]<=W)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
	}
	return 0;
}

//二维数组 
#include <stdio.h>
#include <string.h>
struct Wood
{
	int weight;
	int money;
}s[105];
int dp[105][10005];
int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}
int main()
{
	int n,W;
	while(scanf("%d%d",&n,&W)!=EOF)
	{
		int i,j,sum=0,T=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&s[i].weight,&s[i].money);
			sum+=s[i].money;
		}
		memset(dp,'A',sizeof(dp));
		for(i=0;i<=n;i++)
			dp[i][0]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=sum;j++)
			{
				if(j>=s[i].money)
					dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-s[i].money]+s[i].weight);
				else
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		for(i=n;i>=0;i--)
		{
			for(j=sum;j>=0;j--)
				if(dp[i][j]<=W)
				{
					T=1;
					printf("%d\n",j);
					break;
				}
			if(T==1)
				break;
		}
	}
	return 0;
}