NYOJ 36 最长公共子序列 （动态规划）

最长公共子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

解题思路：本题是动态规划的应用，子串s1和主串s2，定义一个二维数组dp用来存放当前最长公共序列的长度，并初始化为0，dp中的第i+1行表示s1串中的第i个字符于s2中比较后的最长公共序列的大小，主要动态转移方程：s1[i]==s2[j]时 dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;不相等时 dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);最后输出dp数组中最右下角的元素即可。

具体代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
char s1[1005];
char s2[1005];
int dp[1005][1005];
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	getchar();
	while(T--)
	{
		scanf("%s",s1);
		scanf("%s",s2);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int i,j;
		for(i=0;s1[i]!='\0';i++)
		{
			for(j=0;s2[j]!='\0';j++)
			{
				if(s1[i]==s2[j])
					dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
				else
					dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j],dp[i][j+1]);
				//printf("%d ",dp[i+1][j+1]);//输出dp数组的值(不包括第0行和第0列) 
			}
			//printf("\n");
		}
		printf("%d\n",dp[i][j]);
	}
	return 0;
}