51Nod 1091 线段的重叠

最新推荐文章于 2019-10-23 18:24:35 发布

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本文介绍了一种关于区间覆盖的贪心算法实现方案，通过将区间起点进行升序排序，相同起点则终点降序，以此来简化问题并找到区间覆盖的最大长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：
这道题对初学者看似很复杂，其实认真分析就会发现很简单。。
（下面结合例子分析一下）（本人非常弱，大神莫见笑）
首先：先将输入的区间起点按升序排序，若起点相同则按终点降序排序
比如5组区间：（1 5）（2 4）（2 8）（3 7）（7 9）
按上面所述排序：（1 5） (2 8) （2 4）（3 7）（7 9）
这样很直观，为什么要起点升序，起点相同则按终点降序排序
起点升序很容易理解，我们要找区间覆盖最大长度。
起点相同则按终点降序排序明显（1 5）（2 8）区间覆盖长度大于（1 5） (2 4) (别忘了这可是一道贪心算法题，从最接近最优解出发)
接下来考录主要考虑两个方面： 1区间覆盖
2区间包含跟不包含（一起处理）
（应该选定一个参考区间）
1 区间覆盖：直接是小区间的距离（2 8）（2 4）直接是4-2=2；
2 区间包含跟不包含：区间包含，就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值，eg: (1 5) (2 8) 即5-2=3
假如（1 5）是参考区间，那么比较完（1 5）（2 8）。参考区间应该为下一个区间，即（2 8）.
因为后面的区间起始点都不比（2 8）小（起点升序）。又因为区间包含，就是第一个区间终点跟第二个区间起点的差值。
那么后面的区间跟（1 5)区间覆盖长度都没有比（2 8）区间覆盖长度大。。显然的，说起来很绕。所以这时再以（1 5）作为参考区间没有意义了。
为方便起见，就选取下一个区间作为参考区间,即（2 8）.
总结一下：
1.先将输入的区间起点按升序排序，若起点相同则按终点降序排序
2.分两部分处理：区间覆盖区间包含跟不包含

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
    int x;
    int y;
}a[50010];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.x<y.x)
    return true;
    if(x.x==y.x)
    {
        if(x.y>y.y)
        return true;
    }
    return false;
}
int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int main(void)
{
    int i,j,k,n,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    }
    sort(a,a+n,cmp);
    k=0;
    node m=a[0];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i].y<=m.y)
        k=max(k,a[i].y-a[i].x);
        else
        {
            k=max(k,m.y-a[i].x);
            m=a[i];
        }
    }
    printf("%d\n",k);
    return 0;
}