常用公式总结大全【补充扩展】

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分类专栏： # 考 研——高数 文章标签： 其他
于 2020-02-22 11:17:27 首次发布
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目录：

一：奇函数偶函数的加减乘除

二：三角函数公式大全

三：三角函数角度

四：各种函数的图像函数图像大全总结

1.指数函数

2.对数函数

指数函数和对数函数的对比

3.幂函数

4.对号函数(勾勾函数)

5.三角函数

6.反三角函数

7.圆

（1）圆的方程

（2）方程推导

（3）点与圆

（4）直线与圆

（5）两圆位置关系

（6）一般式

8.椭圆

9.双曲线

10.抛物线

11.球体

五：三次方程求根公式

六：18个求导公式

1.导数的四则运算法则

2.4个高阶导数的运算法则

3.7个基本初等函数的n阶导数公式

4.一些初等函数 

5.两个重要极限 

七：16个基本微分公式

1.微分运算法则

2.3种常见的微分方程

八：11个基本积分公式

1.补充下面几个积分公式

​编辑

2.9个常用凑微分公式

3.3个分部积分法公式

4.3个第二换元积分法中的三角换元公式

九：极限公式

十：11个重要公式

十一:等价无穷小关系（x->0）

十二：三角函数六边形记忆法

规律1.六边形对角线互为倒数（倒数关系）

规律2.三角形最高两端的平方之和等于低端平方（平方关系）

规律3.任意一点的值等于这一点顺时针的第一个值与第二个值的比值

规律4.任意一点的值等于紧挨着这一点的两个端点的值的积

十三：高阶导数公式——莱布尼兹公式

十四：中值定理与导数应用

十五：曲举

十六：定积分的近视值计算

十七：定积分应用相关公式

十八：空间解析几何向量代数

十九：多元函数微分法及其应用

二十：微分法在几何的应用

二十一：方向导数与梯度

二十二：多元函数的极值及其求法

二十三：重积分及其应用

二十四：柱面坐标和桌面坐标

二十五：曲线积分

二十六：曲面积分

二十七：高斯公式

二十八：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系

二十九：常数项级数

三十：级数审敛法

三十一：绝对收敛和条件收敛

三十二：幂级数

三十三：函数展开成幂级数

三十四：欧拉公式

三十五：三角级数

三十六：傅立叶级数

三十七：微分方程组的相关概念

三十八：一阶线性方程

三十九：全微分方程

四十：二阶微分方程

四十一：二阶常系数齐次线性方程及其解法

四十二：等比等差数列

一：奇函数偶函数的加减乘除

二：三角函数公式大全

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河南专升本高等数学考点汇总（一）第一章 函数、极限和连续考试重点及复习规划一、函数1.函数的性质2.基本初等函数3.求反函数的一般步骤二、极限1.函数极限的四则运算法则2.两个重要极限3.等价无穷小三、函数的连续性1.连续条件2.函数的间断点3.零点定理4.方程根的存在性的判定第二章 导数与微分一、导数的概念1.导数的定义2.导数的几何意义3.可导与联系的关系二、一元函数求导法则1.常见的求导公式2.导数的四则运算法则3.复合函数求导法则4.反函数求导法则5.高阶导数三、函数的微分1.微分的四则运算及复合函
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现在总结lingo的常用知识，操作和伪代码
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<think>我们刚刚讨论过LINGO的基础知识，现在用户要求总结"LINGO的基础知识、常用操作和伪代码"，并参考了用户提供的两个引用（虽然引用内容与LINGO无关，但用户要求参考上一次的问题和回答）。我们需要基于之前的回答进行扩展补充。 用户提到的两个引用： 引用[1]：关于线性规划的标准形式，说明用户可能关注数学建模部分 引用[2]：关于算法的输入输出，说明用户可能关注LINGO作为求解器的输入输出结构 结合用户之前的问题和我的回答，我将总结以下内容： 1. LINGO基础知识：包括软件定位、核心功能、基本语法 2. 常用操作：从建模到求解的步骤，包括集合定义、数据输入、目标函数与约束的构建、求解与结果解读 3. 伪代码：用类似编程的方式展示LINGO建模的通用结构（非真实语法，但体现逻辑） 同时，根据系统指令： - 行内数学公式用$...$，例如：$x_1$ - 独立公式用$$...$$，例如：$$\min \sum c_i x_i$$ - 使用中文 - 生成相关问题 注意：之前回答已经覆盖了安装、语法、建模四步法、示例等，现在需要补充： a) 之前未提到的知识点（如整数规划、数据导入等） b) 伪代码部分（用通用结构展示LINGO建模流程） 因此，我将这样组织回答： 一、LINGO基础知识补充（之前未提到的部分） 1. 整数规划设置 2. 数据导入导出 3. 函数补充（如@IF等） 二、常用操作流程（步骤化） 三、伪代码示例（展示通用建模结构） 四、相关问题 注意引用标记：在涉及之前回答的内容末尾添加[^1]（代表之前的回答），新增内容若参考官方文档则用[^2]（假设之前的参考[2]是官方文档）</think>### LINGO 基础知识与操作总结 #### 一、核心概念 1. **数学模型结构** LINGO 求解标准线性规划问题： $$\begin{aligned} \min/\max \quad & Z = \sum_{j=1}^n c_j x_j \\ \text{s.t.} \quad & \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \leq b_i \quad (i=1,2,...,m) \\ & x_j \geq 0 \quad (j=1,2,...,n) \end{aligned}$$ 其中 $c_j$ 为目标函数系数，$a_{ij}$ 为约束系数，$b_i$ 为资源限制[^1]。 2. **输入输出逻辑** - **输入**：目标函数、约束条件、变量定义 - **输出**：最优解、目标值、灵敏度分析（影子价格、松弛变量）[^2] - 结果窗口显示：`Global optimal solution found`（成功求解）或错误提示 #### 二、常用操作 1. **基础建模流程** ```lingo MODEL: ! 1. 目标函数 min = 3*x1 + 5*x2; ! 2. 约束条件 2*x1 + 4*x2 >= 50; x1 <= 20; x2 >= 10; END ``` 2. **高级功能** | 功能 | 语法示例 | 说明 | |--------------------|-----------------------------|--------------------------| | 整数规划 | `@GIN(x1);` | 限制变量为整数 | | 0-1变量 | `@BIN(y);` | 二进制决策变量 | | 条件约束 | `@IF(x1>10, x2<=5, x2>=8);` | 逻辑条件约束 | | 数据导入 | `@OLE('data.xlsx', A);` | 从Excel导入矩阵A | | 结果输出 | `@WRITE('Result:', x1);` | 导出计算结果 | 3. **调试技巧** ```lingo ! 检查约束冲突 @WARN(2*x1 + x2 > 100, "约束超限"); ! 查看中间值 @WRITE('当前解:', x1, x2, @NEWLINE(1)); ``` #### 三、伪代码框架 ```plaintext 定义集合: SETS: 集合名/成员/: 属性; 关联集合(集合1,集合2): 关联属性; ENDSETS 输入数据: DATA: 属性 = 数值列表; 矩阵 = 数值矩阵; ENDDATA 建立目标: min/max = @SUM(集合: 表达式); 添加约束: @FOR(集合(条件): 约束表达式 ); 特殊设置: @GIN(变量) ! 整数约束 @BIN(变量) ! 0-1约束 求解与输出: SOLVE → 查看状态窗口 → 分析结果报告 ``` #### 四、典型应用场景 1. **运输问题** $$\min \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n c_{ij}x_{ij} \quad \text{s.t.} \quad \begin{cases} \sum_j x_{ij} \leq a_i \\ \sum_i x_{ij} \geq b_j \end{cases}$$ 2. **排产计划** ```lingo ! 最大化利润 max = @SUM(Product(i): profit(i)*x(i)); @FOR(Machine(k): @SUM(Product(i): time(i,k)*x(i)) <= capacity(k)); ``` 3. **选址问题**（0-1规划） ```lingo @BIN(y(j)); ! y(j)=1表示在j地建厂 min = @SUM(Location(j): fixed_cost(j)*y(j)) + @SUM(Routes(i,j): cost(i,j)*x(i,j)); ``` --- ### 学习建议 1. **官方资源**：`Help > LINGO Examples` 查看200+案例 2. **调试步骤**： - 先简化模型（如注释部分约束） - 用 `@WRITE` 输出中间值 - 分析 `Range Analysis` 报告定位冲突 3. **文件操作**： - 保存模型：`.lg4` - 数据交换：`@OLE()` 实现与Excel双向传输
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