R语言 牛顿-拉夫森迭代法求方程组

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牛顿-拉夫森迭代法：
$$x_{k+1}=x_k-[f^{\prime }(x){]}^{-1}f(x)$$
其中，$f^{\prime }(x)$为Jacobi矩阵。
例，设非线性方程组为：
$x^2+y^2=1,$
$y^2=2x$
求方程组的解。
Jocabi行列式：

R代码如下：

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fun <- function(x){
  f <- c(x[1]^2+x[2]^2-1, x[2]^2-2*x[1])
  joc <- matrix(c(2*x[1],-2,2*x[2],2*x[2]),nr=2)
  list(f=f,jac=jac)
}

Newton <-function(fun, x,eps = 1e-5){
  k <- 0
  repeat{
  k <- k+1
    x1 <- x
    obj <- fun(x)
    x <- x - solve(obj$jac,obj$f)
    if((x-x1)%*%(x-x1)<eps){
      return(list(root=x,iter=k))
      break
    }
  }
}

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最后设初始值为c(1,1.2). 注: 选择初始值必须式Jacobi行列式不为零。

Newton(fun,c(1,1.2)

$root
[1] 0.4142136 0.9101797

$iter
[1] 4
而利用rootSolve包解方程组multiroot(model,c(1,1.2)解出结果与上述结果一致，而迭代次数为5.