R语言牛顿-拉夫森迭代法求方程组

littlely_ll

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分类专栏：机器学习文章标签： R语言-牛顿-拉夫森

于 2016-12-11 23:00:30 首次发布

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本文介绍了如何使用R语言的牛顿-拉夫森迭代法求解非线性方程组。通过示例展示了具体步骤，包括计算Jacobi矩阵，并给出初始值选择的重要性。经过迭代，得出解与使用rootSolve包得到的结果相符。

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牛顿-拉夫森迭代法：
$x_{k+1}=x_{k}-{[f'(x)]^{-1}}f(x)$
其中， $f^{'} (x)$ 为Jacobi矩阵。
例，设非线性方程组为：
$x^2+y^2=1,$
$y^2=2x$
求方程组的解。
Jocabi行列式：
雅克比式
R代码如下：

fun <- function(x){
  f <- c(x[1]^2+x[2]^2-1, x[2]^2-2*x[1])
  joc <- matrix(c(2*x[1],-2,2*x[2],2*x[2]),nr=2)
  list(f=f,jac=jac)
}

Newton <-function(fun, x,eps = 1e-5){
  k <- 0
  repeat{
  k <- k+1
    x1 <- x
    obj <- fun(x)
    x <- x - solve(obj$jac,obj$f)
    if((x-x1)%*%(x-x1)<eps){
      return(list(root=x,iter=k))
      break
    }
  }
}

最后设初始值为c(1,1.2). 注: 选择初始值必须式Jacobi行列式不为零。