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线性插值法线性插值法是指使用链接两个已知量的直线来确定在这两个已知量之间的一个未知量的值的方法。 假设已知坐标(x0,y0)(x_0,y_0)与(x1,y1)(x_1,y_1)，要得到[x0,x1][x_0,x_1]区间内某一位置xx在直线上的值，根据图中所示，得到两点式直线方程： y−y0y1−y0=x−x0x1−x0y=y0+y1−y0x1−x0(x−x0)\frac{y-y_0}{y_1-

差商差商的定义： 函数f(x)f(x)在两个互异点xi,xjx_i,x_j处的一阶差商定义为： f[xi,xj]=f(xi)−f(xj)xi−xj(i≠j,xi≠xj)f[x_i,x_j]=\frac{f(x_i)-f(x_j)}{x_i-x_j} (i\ne j,x_i\ne x_j) 2阶差商： f[xi,xj,xk]=f[xi,xj]−f[xj,xk]xi−xk(i≠k)f[x_i,x

设f(x)f(x)在节点a≤x0,x1,⋯,xn≤ba\le x_0, x_1,\cdots,x_n\le b处的函数值为f0,f1,...,fnf_0,f_1,...,f_n，设P(x)为f(x)P(x)为f(x)在区间[a,b][a,b]上的具有一阶导数的插值函数 （1）若要求P(x)P(x)在[a,b][a,b]上具有一阶导数（一阶光滑度） P(xi)=f(xi)=fiP′(xi)=f′(