题目:平均要取多少个(0,1)中的随机数才能让和超过1
解析:
1、当取一个随机数时,x1不可能大于1,此时概率为0
2、当取两个随机数时,x1+x2>1的概率就是此时要求的概率
3、当取三个随机数时,x1+x2+x3>1的概率就是此时要求的概率
……
n、当取n个随机数时,x1+x2+x3+...+xn>1的概率就是此时要求的概率
而且这些x1 x2 x3 ...... xn都是处于(0,1)范围内,而且它们之间的取值不受对方的影响,我们可以通过多重积分的方法来求解。
归纳得到当取n个随机数时,其和不大于1的概率为1/n!,则其和大于1的概率为(1-1/n!),但是我们此时向求解加到n个数的时候刚好大于1,换句话说,就是当取到n-1个数的时候,其和还是小于1的。那么“加到n个数的时候刚好大于1”的概率为:(1-1/n!)-(1-1/(n-1)!)=(n-1)/n!,
下面列出概率分布:
变量