概率(probability)与似然(likelihood)的区别

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#统计学

概率和似然是统计学中的两个关键概念，虽然都涉及可能性，但使用场景不同。概率用于已知模型预测新数据，例如硬币抛掷的正面向上的可能性。而似然则是给定观测数据来评估模型参数的可能性，如根据观测到的硬币正面向上的次数判断硬币是否均匀。在概率公式中，Pr(条件|模型)表示在特定模型下的概率，而似然公式L(模型|数据)则表示给定数据时模型的合理性。通过理解这两者的差异，能更好地进行统计推断和模型选择。

概率(probability)和似然(likelihood)，都是指可能性，都可以被称为概率，但在统计应用中有所区别。

  • 概率(probability)：用于在已知模型的情况下预测新的数据。

例如：抛一枚匀质硬币，抛10次，6次正面向上的可能性多大？

  • 似然(likelihood)：给定已知数据来拟合模型，或者说给定某一结果，求某一参数值的可能性。

例如：抛一枚硬币，抛10次，结果是6次正面向上，其是匀质的可能性多大？

下面看一个例子（来自：StatQuest: Probability vs Likelihood.）

假设下面这个分布是老鼠体重的分布，是一个均值为32，标准差为2.5的正态分布。
分布
我们随机称一只老鼠的体重，其体重在32到34克的概率(probability)等于曲线在32到34的面积。在本例中，曲线的面积是0.29，意味着随机称一只老鼠，会有29%的概率其体重落在32到34克之间。在数学上，我们用下面的符号表述：
P r ( 体 重 在 32 到 34 之 间 ∣ 均 值 = 32 ,    标 准 差 = 2.5 ) = 0.29 Pr(体重在32到34之间|均值=32 ,\; 标准差=2.5)=0.29 Pr(体重在32到34之间∣均值=32,

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