codevs3958 火车进站

最新推荐文章于 2023-05-12 13:30:11 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-12 13:30:11 发布 · 404 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划

动态规划专栏收录该内容

61 篇文章

订阅专栏

本文通过动态规划方法解决了一类列车调度问题，旨在找出在限定停靠位数量下能够容纳的最大列车数。针对不同停靠位数量的情况，分别设计了状态转移方程，并给出了具体的实现代码。

有一种学会算法的方法叫意会
有一种证明复杂度的方法叫目测
有一种推出状态转移方程的方法叫脑补
——-沃兹基朔德

题目分析

首先我们瞧瞧数据范围…m<=3，那么肯定是要我们枚举每一种m的情况了。首先我们把火车按照出站时间排个序。然后我们随意脑补一下：
当m=1时
令f[i]表示站内停靠i号火车时最多进入火车。
很容易脑补出：f[i]=max(f[j]+1); (j在i进站前出站）
当m=2时
令f[i][j]表示站内停靠i,j号火车时最多进入火车。
很容易又脑补出：f[i][j]=max(f[k][i]+1);(k在j进站前出站）
当m=3时
令f[i][j][k]表示站内停靠i,j,k号火车时最多进入火车。
再次脑补：f[i][j][k]=max(f[t][i][j]+1);(t在k进站前进站）
然后处理一下可以停三辆车却只停两辆的情况，具体看代码吧。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read(){
    int q=0;char ch=' ';
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
    return q;
}
int n,m,ans;
struct node{int in,le;}tri[105];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.le!=b.le)return a.le<b.le;
    return a.in<b.in;
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    n=read();m=read();
    for(i=1;i<=n;i++)tri[i].in=read(),tri[i].le=read();
    sort(tri+1,tri+1+n,cmp);
    if(m==1){
        int f[105];memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;i++){
            f[i]=1;
            for(j=1;j<i;j++)
                if(tri[j].le<=tri[i].in)f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            ans=max(f[i],ans);
        }
    }
    else if(m==2){
        int f[105][105];memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        if(tri[i].in<=tri[j].in){
            f[i][j]=2;
            for(k=0;k<i;k++)
                if(tri[k].le<=tri[j].in)f[i][j]=max(f[i][j],f[k][i]+1);
            ans=max(f[i][j],ans);
        }
    }
    else if(m==3){
        int f[105][105][105];memset(f,0,sizeof(f));
        ans=min(n,3);int bj;
        for(i=1;i<=n;i++)f[0][0][i]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(tri[i].in<=tri[j].in)f[0][i][j]=2;
        for(i=0;i<=n;i++)
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        if(tri[i].in<=tri[j].in)
        for(k=j+1;k<=n;k++)
        if(tri[j].in<=tri[k].in){
            if(i)f[i][j][k]=3;
            if(i==0)bj=1;else bj=i;
            for(t=0;t<bj;t++)
            if(tri[t].le<=tri[k].in)
                f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[t][i][j]+1);
            ans=max(ans,f[i][j][k]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}