洛谷P1417:优先级与背包问题

本文介绍了一种带有时间成本约束的01背包问题的解决方案,通过优先级排序和动态规划的方法来求解最优解。具体地,文章给出了问题的数学分析过程和C++实现代码。

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题目分析

如果没有时间的影响的话,这就是一个简单的01背包问题。
可是有。
这个时候可以通过排序,而优先级呢,来解决。
假如此时此刻是p,有x和y两道菜,如果先做x比先做y优,则有:

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*b[y]>a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[x]+c[y])*b[x]
然后随便拆一拆括号。
a[x]-p*b[x]-c[x]*b[x]+a[y]-p*b[y]-c[x]*b[y]-c[y]*b[y]>a[y]-p*b[y]-c[y]*b[y]+c[x]-p*b[x]-c[x]*b[x]-c[y]*b[x]
然后随便消除一下同类项
c[y]*b[x]>c[x]*b[y]

就是这样,喵~

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[100005];
struct node{ll a,b,c;}fod[55];
ll read(){
    ll w=1,q=0;char ch=' ';
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')q=(ll)q*10+ch-'0',ch=getchar();
    return (ll)w*q;
}
int n,m;ll ans;
bool cmp(node x,node y){
    return x.b*y.c>y.b*x.c;
}
int main()
{
    int i,j;
    m=read();n=read();
    for(i=1;i<=n;i++)fod[i].a=read();
    for(i=1;i<=n;i++)fod[i].b=read();
    for(i=1;i<=n;i++)fod[i].c=read();
    sort(fod+1,fod+1+n,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=m;j>=fod[i].c;j--)
            f[j]=max(f[j],(ll)(f[j-fod[i].c]+fod[i].a-(ll)fod[i].b*j));
    for(i=1;i<=m;i++)ans=max(ans,f[i]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
# 求助!!!这份 [P10726](https://www.luogu.com.cn/problem/P10726) 的代码有什么问题? ## 现状: 每一个 Subtask 都有两三个 WA。https://www.luogu.com.cn/record/208807016 并且总是Hack不掉。 ## 代码: ```cpp /* 1.首先,进行读入 2.对h进行排序 3.设置DP数组f[i][0/1],f[i][0]代表当前在第i块挡板的左端点,f[i][1]代表当前在第i块挡板的右端点 4.进行DP 1.对f[i][0]进行更新 1.枚举上方所有能落到左端点的挡板,对于其f[i][0]进行更新 2.对f[i][1]进行更新 1.枚举上方所有能落到右端点的挡板,对于其f[i][1]进行更新 分别DP最后的一次,取到能掉落到t的最小值。 */ #include <bits/stdc++.h> #define int __int128 #define il inline using namespace std; namespace IO { const int Bufsize=1<<20; char Buf[Bufsize],Buk[Bufsize],*it=Buf,*is=Buf; int cnt=0; il char getch() {if(it==is) it=(is=Buf)+fread(Buf,1,Bufsize,stdin);return (it==is)?EOF:*is++;} il void Flush() {fwrite(Buk,1,cnt,stdout);cnt=0;} il void putch(char ch){if(cnt==Bufsize)Flush();Buk[cnt++]=ch;} int read() { int x=0,posit=1;char ch=getch(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')posit=-1;ch=getch();} while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getch();} return x*posit; } void write(int x){ if(x<0){putch('-');write(-x);return;} if(x<=9) {putch(x+'0');return;} else{write(x/10);putch(x%10+'0');} } void writesp(int x) { write(x), putch(' '); } void writeln(int x) { write(x), putch('\n'); } } using namespace IO; const int N = 1010; struct Node { int l, r, id; int h; }; int n; int s, t; int ns, nt; Node a[N]; int f[N][2]; bool operator < (Node a, Node b) { return a.h > b.h; } void Readin() { n = read(); s = read(); t = read(); for (int i = 1;i <= n;++i) { a[i].l = read(); a[i].r = read(); a[i].h = read(); a[i].id = i; } } void Init() { sort(a + 1, a + n + 1); for (int i = 1;i <= n;++i) { if (a[i].id == s) { ns = i; } else if (a[i].id == t) { nt = i; } } memset(f, 0x3f, sizeof f); f[ns][0] = 0; f[ns][1] = a[ns].r - a[ns].l; } void Output(int ans) { if(ans >= 0x3f3f3f3f3f) { ans = -1; } wri
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