数字图像的频域滤波

 1. FFT变换与频谱/相位谱显示：

- 原理：先将图像转换为灰度图，进行二维快速傅里叶变换（FFT），再将零频率分量移到频谱中心。通过对变换结果的处理得到幅度谱和相位谱。幅度谱反映图像中不同频率成分的强度，相位谱反映各频率成分的相位信息。

- 特点：能够直观展示图像在频域的特征，为后续滤波操作提供基础频域信息。

def show_fft(image):
    gray_image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_RGB2GRAY)
    f = np.fft.fft2(gray_image)
    fshift = np.fft.fftshift(f)

    magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift) + 1)
    phase_spectrum = np.angle(fshift)

    plt.figure(figsize=(12, 4))
    plt.subplot(131), plt.imshow(image)
    plt.title('原始图像'), plt.axis('on')

    plt.subplot(132), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')
    plt.title('幅度谱'), plt.axis('on')

    plt.subplot(133), plt.imshow(phase_spectrum, cmap='gray')
    plt.title('相位谱'), plt.axis('on')

    plt.show()

show_fft(image)

2. 低通滤波器：

- 原理： - 理想低通滤波器：在指定截止频率内，允许频率通过，截止频率外的频率完全阻挡。通过在频谱中心画圆来创建滤波器掩码。

- 高斯低通滤波器：基于高斯函数，频率越接近中心（低频部分），通过的比例越高，随着频率远离中心（高频部分），通过比例逐渐降低。