自底向上的归并排序算法

本文介绍了自底向上的归并排序算法,它通过循环迭代将数组中的元素逐步归并,形成有序序列。相比自顶下归并,自底向上方法不涉及数组下标访问,因此在处理链表时仍能保持O(nlogn)的时间复杂度。文中提供了C++实现代码,并通过测试比较了自顶下和自底上归并排序的性能。

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  归并排序算法分为自顶向下和自底向上实现的,自顶向下实现归并排序就是用二分法将一个完整的数组逐级划分,然后逐级归并,一般采用递归算法实现,正如之前给出的归并排序算法;而自底向上的归并排序就是将数组中的每个元素看成是一个个有序子序列,然后两两归并,形成新的有序序列,接着再两两归并,直到得到一个完整的有序序列为止,如下图所示:


  自底向上的归并排序算法只需要用循环迭代就可以实现,具体C++实现代码如下:

SortTestHelper.h文件(辅助函数):

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>  //clock()、CLOCKS_PER_SEC
#include <cassert>  //包含函数assert()

using namespace std;

namespace SortTestHelper
{
    //辅助函数 - 随机产生一个数组
    int* generateRandomArray(int n, int Ra
### 自底向上归并排序算法的实现与原理 #### 一、概念概述 自底向上归并排序是一种基于分治策略的有效排序方法。不同于自顶向下的递归版本,此方法通过迭代逐步增加待排序列的大小来构建最终有序列表[^2]。 #### 二、基本思想 该算法的核心在于从最小单位——单个元素开始,依次将这些单元两两组合形成更大的有序片段,直至整个数据集变得有序为止。具体来说,在每一轮迭代过程中,会把当前长度为`sz`的小段落配对合并成长度约为`2*sz`的新段落;当某轮结束时若剩余部分不足一对则单独处理之[^4]。 #### 三、伪代码表示 以下是简化版的伪代码展示如何实施这一过程: ```plaintext for sz = 1; sz < N; sz *= 2: for lo = 0; lo < N-sz; lo += 2 * sz: merge(a, aux, lo, lo+sz-1, min(lo+2*sz-1,N-1)) ``` 这里`merge()`函数负责完成实际的数据交换工作以确保局部区域内的顺序性。值得注意的是,为了提高效率通常还会引入辅助数组`aux[]`用于临时存储中间状态从而减少不必要的复制操作[^5]。 #### 四、Python语言实例 下面给出一段完整的 Python 版本代码作为参考: ```python def bottom_up_merge_sort(arr): n = len(arr) # 创建一个副本用于保存原始输入 aux = arr.copy() def merge(src, dst, low, mid, high): i, j = low, mid + 1 # 合并两个已经排序好的区间到目标位置 for k in range(low, high + 1): if i > mid: dst[k] = src[j]; j+=1 elif j > high: dst[k] = src[i]; i+=1 elif src[j] < src[i]: dst[k] = src[j]; j+=1 else: dst[k] = src[i]; i+=1 size = 1 while size < n: for left_start in range(0, n, size * 2): midpoint = min((left_start + size - 1), (n - 1)) right_end = min((left_start + 2*size - 1), (n - 1)) if midpoint < right_end: merge(aux, arr, left_start, midpoint, right_end) aux, arr = arr, aux # 切换源和目的数组角色以便下次迭代使用 size *= 2 return aux if n % 2 == 0 or n == 0 else arr if __name__ == "__main__": test_array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1] sorted_result = bottom_up_merge_sort(test_array) print(sorted_result) ``` 上述代码实现了自底向上归并排序逻辑,并且包含了必要的边界条件判断以适应不同规模的数据集合[^1]。
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