归并排序算法的优化

  上一篇讲到的归并排序算法，在待排序列基本有序或者完全有序的情况下进行测试，其时间性能比插入排序差很多，针对这种情况，对归并排序算法作出优化，先观察归并排序算法的代码：

template<typename T>
void __mergeSort(T arr[], int l, int r)  //一定要注意我设定的是左闭右闭[l...r]（r是最后一个元素）
{
    //递归使用归并排序，对arr[l...r]进行归并
    //先考虑递归最底层
    if(l >= r)
    {
        return;
    }
    else
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        //对左半部分arr[l...mid]进行归并排序
        __mergeSort(arr, l, mid);
        //再对右半部分arr[mid + 1...r]进行归并排序
        __mergeSort(arr, mid + 1, r);
        //然后将排好序的左右两部分归并到一起
        __merge(arr, l, mid, r);
    }
}

  可以看到，arr[l...mid]和arr[mid+1...r]分别完成归并排序后，程序不管这两部分组成的arr[l...r]是否有序就执行了__merge(arr, l, mid, r)，若 arr[l...mid]和arr[mid+1...r]分别完成归并排序后，arr[mid] <= arr[mid+1]，则整个序列就已经有序了，无需再执行下面的语句。所以若待排序序列可能会接近有序的情况下，对上述归并算法优化如下：

template<typename T>
void __mergeSort(T arr[], int l, int r)  
{
    if(l >= r)
    {
        return;
    }
    else
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        __mergeSort(arr, l, mid);
        __mergeSort(arr, mid + 1, r);
        if(arr[mid] > arrr[mid + 1])
            __merge(arr, l, mid, r);
    }
}

  另一种优化方法是针对近乎所有的高级排序算法都可以使用的：就是针对递归到底的情况作出优化。现在是递归到底后返回上一层，但实际上，可以在递归到所剩数据量不大时，就停止递归，而对这部分数据采用插入排序算法（当数据量不大时，插入排序的时间性能比较好）。

  针对 if 语句采取的优化如下：

    if(r - l <= 15)  //即所剩元素数量为16时
    {
        insertionSort(arr, l, r);
        return;  //返回上一层
    }

  而insertionSort()的定义如下（它是对插入排序算法函数的重载）：

template<typename T>
void insertionSort(T arr[], int l, int r)  //将arr[l...r]区间内的元素进行插入排序
{
    for(int i = l + 1; i <= r; i++)
    {
        T e = arr[i];
        int j;
        for(j = i; j > l && arr[j - 1] > e; j--)
        {
            arr[j] = arr[j - 1];
        }
        arr[j] = e;
    }
}

  
  采用 归并排序算法的main.cpp文件进行测试，可以发现优化过的归并排序算法的时间性能更优。