13、自动驾驶中的立体匹配与语义分割技术

自动驾驶中的立体匹配与语义分割技术

1. 斜对称矩阵的性质与应用

在数学和计算机视觉领域，斜对称矩阵具有独特的性质和重要的应用。对于向量 $\mathbf{a} = [a_1, a_2, a_3]^T$，其对应的斜对称矩阵 $[\mathbf{a}] {\times}$ 定义如下：
[
[\mathbf{a}] {\times} =
\begin{bmatrix}
0 & -a_3 & a_2 \
a_3 & 0 & -a_1 \
-a_2 & a_1 & 0
\end{bmatrix}
]
斜对称矩阵具有以下两个重要性质：
1. $\mathbf{a}^T [\mathbf{a}] {\times} = \mathbf{0}^T$
2. $[\mathbf{a}] {\times} \mathbf{a} = \mathbf{0}$
其中，$\mathbf{0} = [0, 0, 0]^T$ 是零向量。此外，斜对称矩阵还可以将向量的叉积表示为矩阵乘法。对于两个向量 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$，它们的叉积可以表示为：
[
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = [\mathbf{a}] {\times} \mathbf{b} = - [\mathbf{b}] {\times} \mathbf{a}
]

1.1 斜对称矩阵性质的证明

为了证明 $\mathbf{a}^T