6、可微分牛顿-欧拉算法在机器人动力学中的应用

可微分牛顿-欧拉算法在机器人动力学中的应用

1. 引言

在机器人技术中，如何编程让一个具有有限能力的机器人执行任务一直是一个基本问题。经典机器人学通过精心设计相互连接的模块来解决这个问题，但这种方法劳动强度大，且在非结构化环境中几乎不可能实现。相比之下，黑盒深度学习方法可以通过数据驱动的方式简化这一过程，但它们需要大量数据，并且容易过度拟合，导致在物理系统中表现不佳。

为了结合两者的优势，一种新的方法应运而生：可微分牛顿-欧拉算法（DiffNEA）。DiffNEA利用自动微分、虚拟参数和基于梯度的优化，能够识别出具有各种摩擦模型的刚体系统以及具有非完整约束的系统的物理一致性参数。这使得DiffNEA模型在物理系统中表现优异，特别是在需要泛化和偏离训练领域的情况下。

2. 结合可微分模拟、基于梯度的优化和虚拟参数

DiffNEA的核心在于将可微分模拟、基于梯度的优化和虚拟参数结合起来，以推断出刚体、约束和摩擦模型的物理上合理的系统参数。这种方法不仅保证了物理一致性，还能够推广到更广泛的动力系统类别。

2.1 可微分模拟

可微分模拟是指使用自动微分框架（如PyTorch）对运动方程进行反向传播，从而计算参数的梯度。对于铰接刚体系统，运动方程通常可以表示为：

[ \ddot{x} = f(x, \dot{x}, \tau; \theta) ]

其中，(\theta)表示系统参数。由于运动方程是可微分的，我们可以使用基于梯度的方法来推断最优参数。

2.2 基于梯度的优化

为了优化系统参数，我们使用基于梯度的优化方法，如ADAM。优化的目标