二叉树中缀表达式到后缀表达式的转换

规则:

当读到一个操作数时,立即把它放到输出中。当读到操作符时不立即输出,从而必须先存在某个地方。正确的做法是将已经见到过的操作符放进栈中而不是放到输出中。当遇到左括号时我们也要将其推入栈中。如果遇到一个右括号,我们就弹出栈中的符号并输出,直到遇到对应的左括号,并且这个左括号只弹出,不输出。

存入栈中的操作符的规则:优先级必须保持从上到下为高到低。遇到一个操作符时,我们从栈中弹出元素,直到发现有比遇到的操作符优先级更低的元素为止。例如:如果我们遇到一个*,而栈中此时的元素为 +,那我们就可以把存入栈中,但是如果我们遇到的是+,而此时栈中的顶元素为* +,优先级大于+,那我们就先把* +

### 中缀表达式后缀表达式二叉树表示 #### 构建二叉树的数据结构 为了将中缀表达式转换后缀表达式并构建相应的二叉树,可以定义如下节点类来代表二叉树中的每一个结点: ```python class TreeNode: def __init__(self, value=None): self.value = value self.left = None self.right = None ``` 此数据结构能够存储操作数或运算符,并指向左子树和右子树。 #### 转换算法描述 当处理中缀表达式时,先将其化为后缀表达式再建立对应的二叉树是一种常见做法。对于给定的中缀表达式 `A+B*C` ,其化后的后缀将是 `ABC*+` 。之后依据该序列创建二叉树[^2]。 具体来说,在遍历后缀表达式的过程中遇到操作数就创建一个新的叶子节点;而每当碰到一个运算符,则弹出两个最近加入堆栈的操作数作为当前运算符节点的孩子节点(最后一个进入的是右边孩子),并将新形成的子树根重新压回堆栈直到整个字符串被解析完毕为止。 #### Python 实现示例 下面是一个简单的Python函数用于演示上述过程: ```python from collections import deque def build_expression_tree(postfix_expr): stack = [] for token in postfix_expr.split(): if token.isdigit(): # 如果是数字(操作数) node = TreeNode(int(token)) stack.append(node) else: # 否则视为运算符 right_child = stack.pop() left_child = stack.pop() operator_node = TreeNode(token) operator_node.left = left_child operator_node.right = right_child stack.append(operator_node) return stack[-1] # 测试例子 postfix_example = "3 4 + 2 *" root = build_expression_tree(postfix_example) def inorder_traversal(root): result = "" if root is not None: result += "(" + inorder_traversal(root.left) result += str(root.value) result += inorder_traversal(root.right) + ")" return result print(inorder_traversal(root)) # 输出 (+(3 *(4 2))) ```
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