51Nod 1701 最后的机会

本文介绍了一种算法,用于解决给定字符串中找到最长的好子串及其个数的问题。好子串定义为元音字母数量不超过辅音字母两倍的连续子串。通过计算元音字母的前缀和,并利用单调队列思想优化查找过程,文章提供了详细的代码实现。

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1701 最后的机会

给定一字符串S,S非空,由小写字母组成,设v为S中元音字母的个数,c为辅音字母的个数。"a", "e", "i", "o", "u"为元音字母。其余为辅音字母。如果元音字母没有超过辅音字母的2倍,即v≤2c则称S是好的字符串。

现在给定S,找出其中最长的好的子串的长度,以及个数。子串是由原串中连续的几个字符组成的。

样例解释:

在样例一中,最长的子串是他的自身“abo”。其它好的子串是“b”,“ab”,“bo”,但是都不是最长的。

在样例二中,最长的子串是“eis”。其它好的子串是“s”,“is”,但是都不是最长的。

 

输入

单组测试数据。
共一行字符串S(S非空且长度不大于2*10^5),由小写字母组成。其中"a", "e", "i", "o", "u"为元音字母。其余为辅音字母。

输出

输出两个整数,以空格隔开,分别表示最长的好的子串的长度和以及个数。如果没有好的子串则输出 "No solution" (没有引号)。

两个子串出现的位置不一样则称为是不同的子串。如果同一个子串在不同位置出了多次,则要统计多次。

输入样例

样例一
abo
样例二
oeis

输出样例

输出一
3 1
输出二
3 1

分析

对于符合的任意一段子序列(长度为len),假设其元音字符的个数为sum, 则依题意有sum<=2*(len-sum);

假如求出了元音字符数量的前缀和sum[]. 具体一点,假设这个子序列的左右下标为 i 和 j ,则有:

sum[j]-sum[i-1]<=2*((j-i+1)-(sum[j]-sum[i-1])) , 移项得 3*sum[j]-2*j<=3*sum[i-1]-2*(i-1), 想到可以记录一个

数组存储3*sum[i]-2*i的值。我们要求的最大长度即是满足上式的距离最远的i和j,只需再开一个数组rmin

(右边的最小值),用单调的思想处理一下,枚举i然后二分查找j,更新最大长度。。。

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
bool ok(char c)
{
    return c=='a'||c=='e'||c=='i'||c=='o'||c=='u';
}
char s[200005];
int ans1,ans2;
int sum[200005];
int T[200005];
int rmin[200005];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%s",s);

    int n=strlen(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ok(s[i-1]))sum[i]=sum[i-1]+1;
        else sum[i]=sum[i-1];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        T[i]=3*sum[i]-2*i;

    int tmp=0x3f3f3f3f;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        tmp=min(tmp,T[i]);
        rmin[i]=tmp;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v=3*sum[i-1]-2*(i-1);
        int j=upper_bound(rmin,rmin+1+n,v)-rmin; j--;
        if(i<=j){ans1=max(ans1,j-i+1);}
    }

    for(int i=1,j=i+ans1-1;j<=n;i++,j++)
    {
        if(3*sum[j]-3*sum[i-1]<=2*(j-i+1))ans2++;
    }

    if(ans1==0){printf("No solution\n");}
    else printf("%d %d\n",ans1,ans2);

    return 0;
}

 

 

### 关于51Nod平台上编号为1020的问题详情与解答 #### 问题描述 在51Nod平台上的第1020号问题是关于计算两个大整数相加的结果[^1]。给定两个正整数A和B,长度不超过10^6位,要求编写程序来求解这两个数的和。 #### 输入格式说明 输入数据由多组测试案例组成;每组测试案例占两行,分别表示要相加的大整数A和B。对于每一组测试案例,应当单独输出一行结果,即A+B的值。 #### 解决方案概述 解决此问题的关键在于处理超大数据类型的运算,在大多数编程语言中内置的数据类型无法直接支持如此大规模数值的操作。因此,可以采用字符串的方式来存储这些大整数,并实现逐位相加逻辑,同时考虑进位情况。 下面是一个Python版本的具体实现方法: ```python def add_large_numbers(a: str, b: str) -> str: # Reverse strings to make addition easier from least significant digit a = a[::-1] b = b[::-1] carry = 0 result = [] max_length = max(len(a), len(b)) for i in range(max_length): digit_a = int(a[i]) if i < len(a) else 0 digit_b = int(b[i]) if i < len(b) else 0 total = digit_a + digit_b + carry carry = total // 10 current_digit = total % 10 result.append(str(current_digit)) if carry != 0: result.append(str(carry)) return ''.join(reversed(result)) if __name__ == "__main__": while True: try: num1 = input().strip() num2 = input().strip() print(add_large_numbers(num1, num2)) except EOFError: break ``` 该代码片段定义了一个函数`add_large_numbers`用于接收两个作为参数传入的大整数(形式上为字符串),并返回它们之和同样作为一个字符串。通过反转输入字符串使得最低有效位位于索引位置0处从而简化了按位累加的过程。最后再将得到的结果列表反向拼接成最终答案输出。
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