博弈论算法之轻松幽默诙谐有趣皮到没边的刚学来打算装逼的曲（趣）解博客

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本文介绍了博弈论中的几种经典游戏，包括巴什博弈、威佐夫博弈和尼姆博奕，分析了各种情况下获胜的策略。通过模拟和必死态的寻找，揭示了游戏背后的数学规律，帮助读者理解如何在这些博弈中取得胜利。

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一、巴什博弈（Bash Game）

巴什是谁呢？这个不重要（我也不知道），巴什博弈的问题很简单，一堆石头，每人每次拿1~n个石头，谁先拿完就赢了。

模拟一下：M（石头数），n（一次最多能拿的石头数），现在M（5），n（3），我们先拿，那我们要怎么赢呢，先拿1剩4，这样对方拿多少我们下次都能拿完，必赢，也就是说M（4）必输（这就是对方的面临的现况），康康（振声）M（8），M（12），如果我们面临这样的情况，无论我们怎么选，对方都可以把我们的状态变成M（4），我1个对面就3个，我2个对面就2个，无赖啊(´･_･`)，好吧这应该算智商压制，也就是M（n+1）是一种必输态，反过来不是必输就是必胜，因为你只需要一步就会让对方变成必输态，你看什么看，你也是无赖→_→。

PS：这个题目是先拿完win，也有先拿完lose的，思路是不一样的。

照样模拟：M（5），n（3），不同于上面，我们现在是要让对方拿最后一个石头（要不是只剩一个了，他会拿吗），M（1）必死wm只能憋屈赴死，M（2）拿一个win，M（3）拿两个win，M（4）拿三个win，M（5）好像。。必死了，那M（5）必死，同样找出必死态之后，让对方循环拿必死态就稳赢了，其实你应该注意到了，巴什博弈最先的M先减一，再用巴什分析不就好了吗，没错，巴什就是最后剩0，这个变化的版本就是最后剩1。其实思路是一样的，理解了才不会在上面栽跟头。

这个题目很简单，就不放代码了。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2188

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2149

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

二、威佐夫博奕（Wythoff Game）

威佐夫。。同样迷一样的男人。

威（妄）佐（自）夫（菲）博（薄）奕（夜）：两堆石头，每次可以选一堆拿任意个（四次元口袋，小场面），或者选两堆拿同样数量的石头，当然不可能拿成负数了啦，先拿完的获胜。

中等模拟：M（M1（第一堆石头数），M2（第二堆石头数）），M（M1（3），M2（5）），M1和M2本质是一样的，就记成M（3,5）小的房前，小的放钱，小的放前。。。

很明显M（0,0）是必死态（这他妈已经死了），M（0，n）必赢，M（n，n）必赢；

M（1,2）必死，M（1,3）让对面变成M（1,2）必赢，故而M（1，n（n>2））必赢；

M（2,3）让对面变成M（1,2）必赢，同上M（2，n）必赢（n在这个式子里比2大）；

M（3,4）对面M（1,2）必赢，因为它们的差值（2-1）（4-3）相同，M（3,5）就不一样了，之前分析的除了M（1,2）外就没有必死态了，也就是说我们只能让对面变成非必输态（我好像输啊死啊的混用了，哎呀一个意思）；M（3，n>5）让对面变成M（3,5）必赢；

嘿嘿嘿，差不多可以总结了，必死态就那么几个M（1,2）M（3,5）M（4,7）M（6,10）M（8,13）。。。，它们的差值1,2,3,4,5。。。；为什么它们没有相同的数字呢？很简单举个例子M（2,5）一定不是必死态，因为他只需一步就可以让对方变成必死态，而必死态一定是一步变不成的，所以必死态的描述里：必死态的式子前一个数字是之前未出现的最小正整数。（必死态就是奇异局势啦）

在前人的实验与证明后啊，我们得到了公式：