数学回味系列之20 - 常胜将军

最新推荐文章于 2022-06-09 01:07:57 发布

linolzhang

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分类专栏：数学文章标签：数学趣味数学常胜将军取火柴问题数学竞赛

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本文介绍了一个经典的取火柴游戏，通过特定的策略确保玩家B能够每次赢得游戏。策略核心是在每轮开始时保证剩余火柴数为5的倍数加1，首次操作尤为关键。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题提出：

规则：A B 两人玩取火柴的游戏，共有 21 根火柴。

每人每次最多取 4 根，最少取 1 根。取到最后一根火柴的玩家算输。

如何保证某一玩家每次都赢？

解题思路：

常胜将军是取火柴游戏的一个特例。

如果每次都想让其中一个玩家赢（假设为B），那么B 要保证最后一轮剩余6根，这样不管A怎么取都会输。

再往前推，如果上一轮剩余 5+6 个，那么不管A怎么取，B可以取 5-A 个。

再进一步，想要占得先机，第一轮就要保证剩余 5*k + 1 个，第一轮是关键（下手要狠呐）！

参考代码：

/* linolzhang 2009.12
   Match Game
*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>

int main()
{
	printf("请输入火柴数量：");
	int N;
	scanf("%d",&N);

	int A = 0, B = 0;
	while(true)
	{
		if(1 == N)
		{
			printf(" B获胜！\n");
			break;
		}

		printf("你取：");		// A
		A = _getch() - 48;
		if(A<1 || A>4 || A>N)
		{
			printf("非法输入！\n");
			setbuf(stdin, NULL); // 防止输入非法字符导致死循环  
			continue;
		}
		N -= A;
		printf("%d 根  -->  剩余：%d根\n", A,N);

		if(N == 1)		// B
		{
			printf("你获胜！\n");
			break;
		}

		B = (N % 5 + 4) % 5; // 争取剩余 5*k + 1
		if(B == 0)
			B = rand() % 4 + 1; // 被算计了，随便给一个
		N -= B;
		printf(" B取：%d 根  -->  剩余：%d根\n\n", B, N);
	}

	getchar();
	return 0;
}