指数加权平均算法

指数加权平均算法

定义
重要性质
计算方法
偏差修正

定义

有一个数列{an}，每一项都受到前面的项的影响。指数加权平均定量描述了这种影响。
例如：一个地区的天气，每一天的天气都和前面几天有关。
那么怎么描述这种关系呢？
上公式：
$$T_t=\beta T_{t-1}+(1-\beta ){\theta }_t$$
其中，$T_t表示第t天的记录温度，{\theta }_t表示第t天的测量温度。$
经过加权平均后，温度曲线会更加平滑。
β越大，后项收到前项的影响越大，越平滑，但是适应新变化更加困难。

重要性质

一般而言，$T_t$是前1/(1-β)天的气温的指数加权平均值。（不是直接加起来的那种！）
具体推导思路：
1、求出$T_t$关于${\theta }_i$的表达式
2、表达式中，权重足够高的${\theta }_i$有资格参与$T_t$平均值的计算。
下面解决第一步：表达式
假设β=0.9
$$T_{100}=0.9T_{99}+0.1{\theta }_{100}$$
T99=0.9T98+0.1θ99T_{99}=0.9T_{98}+0.1θ_{99}